2016-2017学年高二数学北师大版选修4-5学案
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-5学案：1.1.1 实数大小的比较+1.2 不等式的性质.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-5学案：1.2.1 绝对值不等式.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-5学案：1.2.2 绝对值不等式的解法.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-5学案：1.3 第1课时 平均值不等式.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-5学案：1.3 第2课时 运用平均值不等式求最大（小）值.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-5学案：1.4 第1课时 比较法证明不等式.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-5学案：1.4 第2课时 综合法与分析法.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-5学案：1.4 第3课时 不等式的证明——反证法、放缩法、几何法.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-5学案：1.5 不等式的应用.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-5学案：2.1 柯西不等式.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-5学案：2.2 排序不等式.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-5学案：2.3.1 数学归纳法.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-5学案：2.3.2 数学归纳法的应用.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-5学案：第1章 章末分层突破.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-5学案：第2章 章末分层突破.doc
　　§1　不等式的性质
　　1.1　实数大小的比较
　　1.2　不等式的性质
　　1．理解实数大小与实数运算间的关系，会用作差(商)法比较大小．(重点)
　　2．理解并掌握不等式的性质．(重点、易错易混点)
　　3．能用不等式的性质解决一些简单的问题．(难点)
　　[基础•初探]
　　教材整理1　实数大小的比较
　　阅读教材P1～P3“思考交流”以上部分，完成下列问题．
　　1．实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．
　　2．两实数大小与运算间的关系
　　(1)a＞b⇔a－b＞0；a＜b⇔a－b＜0；a＝b⇔a－b＝0.
　　(2)当a>0，b＞0时，ab＞1⇔a＞b，ab＜1⇔a＜b；ab＝1⇔a＝b.
　　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
　　(1)若ab>1，则a>b.(　　)
　　(2)∀x∈R，x2>2x.(　　)
　　(3)若a>b>c且a＋b＋c＝0，则a>0，c<0.(　　)
　　【解析】　(1)×　因为b的正负不确定．
　　(2)×　因为x2－2x＝x(x－2)，其正负随x的范围的变化而改变．
　　(3)√　因为a>b，a>c，所以2a>b＋c，
　　即3a>a＋b＋c＝0，所以a>0，又因为c<a，c<b，
　　∴3c<a＋b＋c＝0，即c<0.
　　【答案】　(1)×　(2)×　(3)√
　　教材整理2　不等式的性质
　　阅读教材P1～P3“思考交流”以上部分，完成下列问题.
　　性质1 对称性 a＞b⇔b＜a
　　性质2 传递性 如果a＞b，b＞c，那么a＞c
　　性质3 可加性 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c
　　推论 如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d
　　性质4 可乘性 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；
　　如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
　　推论1 如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd
　　推论2 如果a＞b＞0，那么a2＞b2
　　推论3 如果a＞b＞0，那么an＞bn(n为正整数)
　　推论4 如果a＞b＞0，那么a1n＞b1n(n为正整数)
　　填空(填不等号)：
　　(1)若a>b＋c，则a－b________c.
　　(2)若a>b>0，则1a________1b.
　　(3)若a>b，c<d，则a－c________b－d.
　　(4)若a>b>0,0<c<d，则ac________bd.
　　【解析】　利用不等式的性质可得．
　　【答案】　(1)>　(2)<　(3)>　(4)>
　　[质疑•手记]
　　预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
　　疑问1：                                                         
　　解惑：                                                         
　　疑问2：                                                         
　　解惑：                                                         
　　疑问3：                                                         
　　解惑：                                               
　　第2课时　运用平均值不等式求最大(小)值
　　1．能利用平均值不等式求简单的最大(小)值．(重点)
　　2．掌握建立不等式模型，解决实际问题中的最值．(难点)
　　[基础•初探]
　　教材整理　两个重要结论
　　阅读教材P10～P14，完成下列问题．
　　1．已知x，y为正数，x＋y＝S，xy＝P，则
　　(1)如果P是定值，那么当且仅当x＝y时，S取得最小值2P；
　　(2)如果S是定值，那么当且仅当x＝y时，P取得最大值S24.
　　2．若a，b，c均为正数，(1)如果a＋b＋c是定值S，那么a＝b＝c时，积abc有最大值；(2)如果积abc是定值P，那么当a＝b＝c时， 和a＋b＋c有最小值．
　　填空：
　　(1)若x>0时，1x＋x的最小值是________．
　　(2)当x2＋2x2＋1取得最小值时，x取________．
　　【解析】　(1)x>0时，x＋1x≥2，故最小值为2.
　　(2)x2＋2x2＋1＝x2＋1＋1x2＋1≥2，这时x＝0.
　　【答案】　(1)2　(2)0
　　[质疑•手记]
　　预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
　　疑问1：　                                                      
　　解惑：　                                                      
　　疑问2：　                                                      
　　解惑：　                                                      
　　疑问3：　                                                      
　　解惑：　                                                      
　　§1　柯西不等式
　　1.1　简单形式的柯西不等式
　　1.2　一般形式的柯西不等式
　　1．认识柯西不等式的几种不同的形式，理解它们的几何意义，能证明柯西不等式的代数形式和向量形式．(重点、易混点)
　　2．理解用参数配方法讨论柯西不等式一般情况的过程．(重点难点)
　　3．能利用柯西不等式求特定函数的最值和进行简单的证明．(难点)
　　[基础•初探]
　　教材整理1　简单形式的柯西不等式
　　阅读教材P27～P28，完成下列问题．
　　1．定理1
　　对任意实数a，b，c，d，有(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当向量(a，b)与向量(c，d)共线时，等号成立．
　　2．柯西不等式的向量形式
　　设α，β是两个向量，则|α•β|≤|α||β|，当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立．
　　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
　　(1)不等式(a2＋b2)(d2＋c2)≥(ac＋bd)2是柯西不等式．(　　)
　　(2)(a＋b)(c＋d)≥(ac＋bd)2，是柯西不等式，其中a，b，c，d为正数．(　　)
　　(3)在柯西不等式(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2中，a，b，c，d是任意实数．(　　)
　　【解析】　柯西不等式中，四个数的组合是有对应顺序的，故(1)不对，(2)中，a，b，c，d可分别写成(a)2，(b)2，(c)2，(d)2，所以是正确的，(3)正确．
　　【答案】　(1)×　(2)√　(3)√
　　教材整理2　一般形式的柯西不等式
　　阅读教材P29～P30“练习”以上部分，完成下列问题．
　　1．定理2
　　设a1，a2，…，an与b1，b2，…，bn是两组实数，则有(a21＋a22＋…＋a2n)(b21＋b22＋…＋b2n)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，
　　当向量(a1，a2，…，an)与向量(b1，b2，…，bn)共线时，等号成立．
　　2．推论
　　设a1，a2，a3，b1，b2，b3是两组实数，则有
　　(a21＋a22＋a23)(b21＋b22＋b23)≥(a1b1＋a2b2＋a3b3)2.
　　当向量(a1，a2，a3)与向量(b1，b2，b3)共线时“＝”成立．
　　章末分层突破
　　[自我校对]
　　①一般形式的柯西不等式
　　②排序不等式　③逆序和
　　④乱序和　⑤原理
　　⑥贝努利不等式
　　柯西不等式的应用
　　柯西不等式形式优美，结构易证，因此在解题时，根据题目特征，灵活运用柯西不等式，可证明一些简单不等式．
　　已知a，b，c是实数，且a＋b＋c＝1，求证：13a＋1＋13b＋1＋13c＋1≤43.
　　【精彩点拨】　根据特征不等式的特点，可考虑用柯西不等式证明，但要先构造向量(1,1,1)，利用|m•n|2≤|m|2•|n|2证明．
　　【规范解答】　因为a，b，c是实数，且a＋b＋c＝1，令
　　m＝(13a＋1，13b＋1，13c＋1)，n＝(1,1,1)．
　　则|m•n|2＝(13a＋1＋13b＋1＋13c＋1)2，
　　|m|2•|n|2＝3[(13a＋1)＋(13b＋1)＋(13c＋1)]
　　＝3[13(a＋b＋c)＋3]＝48.
　　∵|m•n|2≤|m|2•|n|2，
　　∴(13a＋1＋13b＋1＋13c＋1)2≤48，
　　∴13a＋1＋13b＋1＋13c＋1≤43.
　　[再练一题]
　　1．设a，b，x，y都是正数，且x＋y＝a＋b，求证：a2a＋x＋b2b＋y≥a＋b2.
　　【证明】　因为a，b，x，y都是正数，x＋y＝a＋b，
　　由柯西不等式可知
　　a2a＋x＋b2b＋y(a＋x＋b＋y)
　　≥aa＋x•a＋x＋bb＋y•b＋y2＝(a＋b)2.