2016-2017学年高二数学北师大版选修4-4学案
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-4学案：1.1 平面直角坐标系.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-4学案：1.2.1 极坐标系的概念.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-4学案：1.2.2 点的极坐标与直角坐标的互化.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-4学案：1.2.3+2.4+2.5.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-4学案：1.3 柱坐标系和球坐标系.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-4学案：2.1+2.2.1 直线的参数方程.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-4学案：2.2.2+2.3+2.4 双曲线的参数方程.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-4学案：2.3 参数方程化成普通方程.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-4学案：2.4 平摆线和渐开线.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-4学案：第1章 章末分层突破.doc
　　【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修4-4学案：第2章 章末分层突破.doc
　　§1　平面直角坐标系
　　1.1　平面直角坐标系与曲线方程
　　1.2　平面直角坐标轴中的伸缩变换
　　1.理解平面直角坐标系的作用.(重点)
　　2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.(重点)
　　3.了解平面直角坐标系中直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等各种图形的代数表示.(易混点)
　　[基础•初探]
　　教材整理1　平面直角坐标系与点的坐标
　　在平面直角坐标系中，对于任意一点，都有唯一的有序实数对(x，y)与之对应；反之，对于任意的一个有序实数对(x，y)，都有唯一的点与之对应.即在平面直角坐标系中，点和有序实数对是一一对应的.
　　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
　　(1)在平面直角坐标系中，x轴上点的纵坐标都是0.(　　)
　　(2)在平面直角坐标系中，点和有序实数对是一一对应的.(　　)
　　(3)坐标(3,0)和(0,3)表示同一个点.(　　)
　　【解析】　(1)√　(2)√
　　(3)×　因为(3,0)在x轴上，而(0,3)在y轴上.
　　【答案】　(1)√　(2)√　(3)×
　　教材整理2　平面直角坐标系中曲线与方程的关系
　　曲线可看作是满足某些条件的点的集合或轨迹，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：
　　(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解；
　　(2)以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上.
　　那么，方程f(x，y)＝0叫作曲线C的方程，曲线C叫作方程f(x，y)＝0的曲线.
　　填空：
　　(1)x轴的直线方程为________.
　　(2)以原点为圆心，以1为半径的圆的方程为____________.
　　(3)方程2x2＋y2＝1表示的曲线是____________.
　　【答案】　(1)y＝0　(2)x2＋y2＝1　(3) 椭圆
　　教材整理3　平面直角坐标轴中的伸缩变换
　　在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变x轴或y轴的单位长度，将会对图形产生影响.
　　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
　　(1)如果x轴的单位长度保持不变，y轴的单位长度缩小为原来的12，圆x2＋y2＝4的图形变为椭圆.(　　)
　　(2)平移变换既不改变形状，也不改变位置.(　　)
　　(3)在伸缩变换下，直线依然是直线.(　　)
　　【解析】　(1)√　因为x2＋y2＝4的圆的形状变为方程x24＋y2＝1表示的椭圆.
　　§3　柱坐标系和球坐标系
　　1.了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法.(重点)
　　2.理解柱坐标、球坐标与空间直角坐标的互化关系与公式.(重点)
　　3.体会空间直角坐标、柱坐标、球坐标刻画点的位置的方法的区别.(易错易混点)
　　[基础•初探]
　　教材整理1　柱坐标系和球坐标系
　　1.柱坐标系
　　如图1­3­1，建立空间直角坐标系O­xyz.设M(x，y，z)为空间一点，并设点M在xOy平面上的投影点P的极坐标为(r，θ)，则这样的三个数r，θ，z构成的有序数组(r，θ，z)就叫作点M的柱坐标，这里规定r，θ，z的变化范围为0≤r＜＋∞，0≤θ＜2π，－∞＜z＜＋∞.
　　图1­3­1
　　特别地，
　　r＝常数，表示的是以z轴为轴的圆柱面；
　　θ＝常数，表示的是过z轴的半平面；
　　z＝常数，表示的是与xOy平面平行的平面.
　　2.球坐标系
　　设M(x，y，z)为空间一点，点M可用这样三个有次序的数r，φ，θ间的距离，φ为有向线段OM→与z轴正方向所夹的角，θ为从z轴正半轴看，x轴正半轴按逆时针方向旋转到有向线段OP→的角，这里P为点M在xOy平面上的投影(如图1­3­2).这样的三个数r，φ，θ构成的有序数组(r，φ，θ)叫作点M的球坐标，这里r，φ，θ的变化范围为0≤r<＋∞，0≤φ≤π，0≤θ＜2π.
　　图1­3­2
　　特别地，
　　r＝常数，表示的是以原点为球心的球面；
　　φ＝常数，表示的是以原点为顶点，z轴为轴的圆锥面；
　　θ＝常数，表示的是过z轴的半平面.
　　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
　　(1)柱坐标和球坐标都是有序数组，但意义不同.(　　)
　　(2)在柱坐标系M(r，θ，z)中，θ表示OM与y轴所成的角.(　　)
　　章末分层突破
　　[自我校对]
　　①圆的参数方程
　　②椭圆的参数方程
　　③代数法
　　④平摆线的参数方程
　　⑤渐开线的参数方程
　　参数法求动点的轨迹方程
　　满足一定条件的动点所形成的图形即为动点的轨迹，而轨迹方程实际上为轨迹曲线的方程.求轨迹方程是解析几何的主要问题之一，大致分为直接法和间接法两种方法.其中，参数法求轨迹方程是常用的间接法.
　　如图2­1，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为BC，CD上的点，△CPQ的周长为2，
　　图2­1
　　(1)求∠PAQ的大小；
　　(2)建立恰当的直角坐标系，试求△APQ的重心的轨迹.
　　【精彩点拨】　(1)利用平面图形的性质，先求tan PAQ再求角；(2)建系后把重心坐标用参数θ(θ＝∠BOP)表示，消参即得轨迹方程.
　　【规范解答】　(1)设BP＝p，DQ＝q，∠BAP＝α，
　　∠DAQ＝β，其中0＜p＜1,0＜q＜1，
　　α，β∈0，π4，则tan α＝p，tan β＝q，
　　∴tan(α＋β)＝p＋q1－pq，
　　又(1－p)＋(1－q)＋1－p2＋1－q2＝2，
　　∴(1－p)2＋(1－q)2＝(p＋q)2，
　　∴1－pq＝p＋q，∴tan(α＋β)＝1.
　　又0＜α＋β＜π2，
　　∴α＋β＝π4，∴∠PAQ＝π4.
　　(2)以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系，如图.
　　设∠BOP＝θ，由(1)得，∠BOQ＝π4＋θ，
　　其中0＜θ＜π4.