2016-2017学年高二数学选修4-1学业分层测评卷（14份）
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2016-2017学年高二数学人教A版选修4-1学业分层测评
2016-2017学年高二数学人教A版选修4-1学业分层测评：1 平行线等分线段定理.doc
2016-2017学年高二数学人教A版选修4-1学业分层测评：10 与圆有关的比例线段.doc
2016-2017学年高二数学人教A版选修4-1学业分层测评：11 平行射影 平面与圆柱面的截线 平面与圆锥面的截线.doc
2016-2017学年高二数学人教A版选修4-1学业分层测评：2 平行线分线段成比例定理.doc
2016-2017学年高二数学人教A版选修4-1学业分层测评：3 相似三角形的判定.doc
2016-2017学年高二数学人教A版选修4-1学业分层测评：4 相似三角形的性质.doc
2016-2017学年高二数学人教A版选修4-1学业分层测评：5 直角三角形的射影定理.doc
2016-2017学年高二数学人教A版选修4-1学业分层测评：6 圆周角定理.doc
2016-2017学年高二数学人教A版选修4-1学业分层测评：7 圆内接四边形的性质与判定定理.doc
2016-2017学年高二数学人教A版选修4-1学业分层测评：8 圆的切线的性质及判定定理.doc
2016-2017学年高二数学人教A版选修4-1学业分层测评：9 弦切角的性质.doc
2016-2017学年高二数学人教A版选修4-1学业分层测评：章末综合测评1.doc
2016-2017学年高二数学人教A版选修4-1学业分层测评：章末综合测评2.doc
2016-2017学年高二数学人教A版选修4-1学业分层测评：章末综合测评3.doc
~$16-2017学年高二数学人教A版选修4-1学业分层测评：章末综合测评3.doc
学 业分层测评(一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．如图1113，已知l1∥l2∥l3，AB，CD相交于l2上一点O，且AO＝OB，则下列结论中错误的是( )
图1113
A．AC＝BD B．AE＝ED
C．OC＝OD D．OD＝OB
【解析】 由l1∥l2∥l3知AE＝ED，OC＝OD，
由△AOC≌△BOD知AC＝BD，
但OD与OB不能确定其大小关系．
故选D.
【答案】 D
2．如图1114，已知AE⊥EC，CE平分∠ACB ，DE∥BC，则DE等于( )
图1114
A．BC－AC
B．AC－BF
C.12(AB－AC)
D.12(BC－AC)
【解析】 由已知得CE是线段AF的垂直平分线．
∴AC＝FC，AE＝EF.
∵DE∥BC，
∴DE是△ABF的中位线，
∴DE＝12BF＝12(BC－AC)．
【答案】 D
3．如图1115所示，过梯形ABCD的腰AD的中点E的直线EF平行于底边，交BC于F，若AE的长是BF的长的23，则FC是ED的( )
图1115
A.23倍 B.32倍
C．1倍 D.12倍
【解析】 ∵AB∥EF∥DC，且AE＝DE，
∴BF＝FC.又∵AE＝23BF，
∴FC＝32ED.
【答案】 B
4．如图1116，在梯形ABCD中，E为AD的中点，EF∥AB，EF＝30 cm，AC交EF于G，若FG－EG＝10 cm，则AB＝( )
图1116
A．30 cm B．40 cm
C．50 cm D．60 cm
【解析】 由平行线等分线段定理及推论知，点G，F分别是线段AC，BC的中点，则
EG＝12DC，FG＝12AB，
∴AB＋DC＝60，12AB－12DC＝10，AB＋DC＝60，AB－DC＝20，
解得AB＝40，DC＝20.
【答案】 B
5.如图1117，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC中点，且AE∥DC，AE交BD于点F，过点F的直线交AD的延长线于点M，交CB的延长线于点N，则FM与FN的关系为( )
图1117
A．FM>FN B．FM<FN
C．FM＝FN D．不能确定
【解析】 ∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形.
∴AD＝EC＝12BC，
即BE＝EC＝AD.
∴△ADF≌△EBF，
∴AF＝FE，
∴△AFM≌△EFN，
∴FM＝FN.
【答案】 C
二、填空题
6．如图1118所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝6，E，F分别为对角线BD，AC的中点，则EF＝____.
图1118
【解析】 如图所示，过E作GE∥BC交BA于G.
∵E是DB的中点，
∴G是AB的中点，又F是AC的中点，
∴GF∥BC，∴G，E，F三点共线，
∴GE＝12AD＝1，GF＝12BC＝3，
∴EF＝GF－GE＝3－1＝2.
【答案】 2
7．如图1119，已知在△ABC中，AD∶DC＝1∶1，E为BD的中点，AE延长线交BC于F，则BF与FC的比值为__________．
图1119
【解析】 过D作DG平行于BC，交AF于点G，再根据平行线等分线段定理即可解决．
【答案】 12
8．如图1120，在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BD，EG∥AC，CD＝12AD，若EG＝5 cm，则AC＝________；若BD＝20 cm，则EF＝________.
学业分层测评(五)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝3，BD＝2，则AC∶BC的值是( )
A．3∶2 B．9∶4
C.3∶2 D.2∶3
【解析】 如图，在Rt△ACB中，CD⊥AB，由射影定理知AC2＝AD•AB，
BC2＝BD•AB，
又∵AD＝3，BD＝2，
∴AB＝AD＋BD＝5，
∴AC2＝3×5＝15，BC2＝2×5＝10.
∴ACBC＝1510＝32，即AC∶BC＝3∶2，
故选C.
【答案】 C
2.如图149所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，若CD＝6，AD∶DB＝1∶2，则AD的值是( )
图149
A．6 B．32
C．18 D．36
【解析】 由题意知ADDB＝12，AD•DB＝36，
∴AD2＝18，
∴AD＝32.
【答案】 B
3．一个直角三角形的一条直角边为3 cm，斜边上的高为2.4 cm，则这个直角三角形的面积为( )
A．7.2 cm2 B．6 cm2
C．12 cm2 D．24 cm2
【解析】 长为3 cm的直角边在斜边上的射影为32－2.42＝1.8(cm)，由射影定理知斜边长为321.8＝5(cm)，
∴三角形面积为12×5×2.4＝6(cm2)．
【答案】 B
4．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若ACAB＝34，则BDCD等于( )
A.34 B.43
C.169 D.916
【解析】 如图，由射影定理，得AC2＝CD•BC，AB2＝BD•BC，
∴AC2AB2＝CDBD＝342，
即CDBD＝916，
∴BDCD＝169.
【答案】 C
5．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝1∶4，则tan∠BCD的值是( )
A. 14 B.13
C.12 D．2
【解析】 如图，由射影定理得CD2＝AD•BD.
学业分层测评(十)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．如图2517，⊙O的两条弦AB与CD相交于点E，EC＝1，DE＝4，AE＝2，则BE＝( )
图2517
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】 由相交弦定理得AE•EB＝DE•EC，即2EB＝4×1，∴BE＝2.
【答案】 B
2．PT切⊙O于T，割线PAB经过点O交⊙O于A，B，若PT＝4，PA＝2，则cos∠BPT＝( )
A.45 B.12
C.38 D.34
【解析】 如图所示，连接OT，根据切割线定理，可得
PT2＝PA•PB，即42＝2×PB，
∴PB＝8，∴AB＝PB－PA＝6，
∴OT＝r＝3，PO＝PA＋r＝5，
∴cos∠BPT＝PTPO＝45.
【答案】 A
3．如图2518，⊙O的直径CD与弦AB交于P点，若AP＝4，BP＝6，CP＝3，则⊙O的半径为( )
图2518
A．5.5 B．5
C．6 D．6.5
【解析】 由相交弦定理知AP•BP＝CP•PD，
∵AP＝4，BP＝6，CP＝3，
∴PD＝AP•BPCP＝4×63＝8，
∴CD＝3＋8＝11，∴⊙O的半径为5.5.
【答案】 A
4．如图2519，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.以BC上一点O为圆心作⊙O与AC，AB都相切，又⊙O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为( )
图2519
A．1 B.12
C.13 D.14
【解析】 观察图形，AC与⊙O切于点C，AB与⊙O切于点E，则AB＝AC2＋BC2＝5.
如图，连接OE，由切线长定理得AE＝AC＝4，
故BE＝AB－AE＝5－4＝1.
根据切割线定理得BD•BC＝BE2，
即3BD＝1，故BD＝13.
【答案】 C
5.如图2520，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：
图2520
①AD＋AE＝AB＋BC＋AC；②AF•AG＝AD•AE；③△AFB∽△ADG.
其中正确结论的序号是( )
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
【解析】 ①项，∵BD＝BF，CE＝CF，∴AD＋AE＝AC＋CE＋AB＋BD＝AC＋AB＋CF＋BF＝AC＋AB＋BC，故①正确；
②项，∵AD＝AE，AD2＝AF•AG，∴AF•AG＝AD•AE，故②正确；
③项，延长AD于M，连接FD，∵AD与圆O切于点
章末综合测评(三)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图1，已知AB∥A′B′，BC∥B′C′，那么下列比例式成立的是( )
图1
A.OA′OA＝OCOC′
B.A′B′AB＝B′C′BC
C.A′C′AC＝OCOC′
D.ABA′B′＝OCCC′
【解析】 ∵AB∥A′B′∴OA′OA＝OB′OB.同理OC′OC＝OB′OB，
∴OA′OA＝OC′OC，∴A不成立．
A′B′AB＝OB′OB＝B′C′BC，∴A′B′AB＝B′C′BC，∴B成立．
由于OA′OA＝OC′OC，∴AC∥A′C′，
∴A′C′AC＝OC′OC，∴C不成立．
ABA′B′＝OBOB′＝OCOC′，∴D不成立．
【答案】 B
2．PAB为过圆心O的割线，且PA＝OA＝4，PCD为⊙O的另一条割线，且PC＝CD，则PC长为( )
A．4 B.6
C．24 D．26
【解析】 由题意知PA•PB＝PC•PD，
设PC＝x，则PD＝2x，
∴2x•x＝4×12，∴x＝26，即PC＝26.
【答案】 D
3．如图2，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝3，CD＝2，则ACBC的值为( )
图2
A.32 B.94
C.23 D.49
【解析】 由题意得，CD2＝AD•BD，
∴BD＝43.又AC2＝AD•AB，BC2＝BD•AB，
则AC2BC2＝ADBD＝94，故ACBC＝32.
【答案】 A
4．如图3，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F.已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于( )
图3
A．40° B．55°
C．65° D．70°
【解析】 ∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°，∴∠EOF＝110°，∴∠EDF＝55°.
【答案】 B
5．如图4，四边形BDEF是平行四边形，如果CD∶DB＝2∶3，那么S▱BDEF是S△ABC的( )
图4
A.49 B.613
C.619 D.1225
【解析】 因为DE∥AB，所以△CDE∽△ABC，
所以S△CDES△ABC＝CDCB2.
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