《实数的运算》复习学案
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约2830字。
第二讲 实数的运算
【重点考点例析】
考点一:实数的大小比较。
例1 (2015•淮安)如图,数轴上A、B两点表示的数分别为 和5.1,则A、B两点之间表示整数的点共有( C )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
对应训练
1.(2015•内江)下列四个实数中,绝对值最小的数是( C )
A.-5 B.- C.1 D.4
考点二:估算无理数的大小
例2 (2015•毕节地区)估计 的值在( C )之间.
A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间
对应训练
2.(2015•吴江市模拟)3+ 的整数部分是a,3- 的小数部分是b,则a+b等于 6- .
考点三:有关绝对值的运算
例3 (2015•咸宁)在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a-b|=2013,且AO=2BO,则a+b的值为 0 .
对应训练
3.(2015•永州)已知 ,则 的值为 -1 .
考点四:实数的混合运算。
例4 (2015•自贡)计算:20130+( )-1-2sin60°-| -2|= 1 .
对应训练
4.(2015•玉林)计算: +2cos60°-(π-2-1)0.=1+
考点五:实数中的规律探索。
例5 (2015•永州)我们知道,一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=-1(即方程x2=-1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2•i=(-1)•i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n•i=(i4)n•i=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为( A )
A.0 B.1 C.-1 D.i
对应训练
5.(2015•台州)任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[ ]=1.现对72进行如下操作: ,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似的,①对81只需进行几次操作后变为1:②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是几?①3次②
【聚焦山东中考】
1.(2015•莱芜)在- ,- ,-2,-1这四个数中,最大的数是( B )
A.- B.- C.-2 D.-1
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