《实数的运算及大小比较》教案
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约1850字。
第2课时 实数的运算及大小比较
1.了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义;(重点)
2.理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用,能进行实数的大小比较.(重点、难点)
一、情境导入
如图所示,小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG,其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米,正方形卧室CEFG的面积为15平方米,他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米,你能帮他计算出来吗?
二、合作探究
探究点一:实数与数轴的关系
【类型一】 求数轴上的点对应的实数
如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是-1和3,点B关于点A的对称点为C,求点C所表示的实数.
解析:首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度,然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数.
解:∵数轴上A,B两点表示的数分别为-1和3,∴点B到点A的距离为1+3.则点C到点A的距离也为1+3.设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为-1-x,∴-1-x=1+3,∴x=-2-3.∴点C所表示的实数为-2-3.
方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,两点之间的距离为两数差的绝对值.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】 利用数轴进行估算
如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是2和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
解析:∵2≈1.414,∴2和5.1之间的整数有2,3,4,5,∴A,B两点之间表示整数的点共有4个.故选C.
方法总结:要确定两点间的整数点的个数,也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小,
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