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　　2.2.2 椭圆的几何性质
　　北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高二数学组   张伟
　　教学目标 1.会利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质；
　　2.建立椭圆方程中的“数量关系”和椭圆“几何性质”的对应，理解椭圆   的范围， 对称性，顶点，离心率的定义；
　　3.亲历知识的建构过程，领悟其中所蕴涵的数学思想和数学方法， 进一      步体会曲线与方程的对应关系，体验探索中的成功和快乐，在探索中喜欢数学、欣赏数学.
　　教学重点 利用方程研究曲线的几何性质
　　教学难点                    离心率对椭圆形状的影响
　　教学过程
　　环节 教学内容 师生活动 设计意图
　　利用方程研究椭圆的几何性质 从曲线与方程的概念解释椭圆上的点与椭圆标准方程的解一一对应.
　　不画椭圆,利用方程研究椭圆的几何性质.
　　(1)范围：
　　，
　　椭圆位于
　　围成的矩形内.
　　(2)对称性：
　　椭圆是以 轴和 轴为对称轴，原点为对称中心.
　　(3)椭圆与它的对称轴有四个交点，这四个点叫做椭圆的顶点。 .问题1：
　　怎样理解椭圆的标准方程
　　?
　　问题2：
　　(1) 从椭圆的标准方程能得到椭圆上的
　　点的横纵坐标分别满足什么条件?
　　对应的不等式有什么几何意义?
　　这个矩形与椭圆有什么关系?
　　(2) 点  满足椭圆的标准方程,还
　　有哪些点也满足椭圆的标准方程呢?分别反映了哪些几何性质?
　　(3) 椭圆的对称轴是坐标轴,怎么用方程
　　研究两条直线与椭圆的位置关系呢? 考查学生对曲线与方程概念的理解；
　　应用不等关系解释椭圆的范围,体会椭圆方程中两个变量的关系对应的图形的位置；
　　应用方程的特点研究满足方程的解对应的对称性；
　　应用方程研究对称轴与椭圆的位置关系.