约1880字。

　　椭圆的几何性质教案
　　吴  娟
　　教学内容
　　椭圆的几何性质（范围，对称性，顶点，离心率）
　　教学目标
　　1．掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率等几何性质．
　　2．能根据椭圆的几何性质对椭圆方程进行讨论．
　　3．在对椭圆几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化．
　　教学重难点
　　在曲线与方程理论指导下，对具体的曲线和方程进行讨论
　　教学方法
　　师生共同讨论填表。通过学生的亲身实践体验使学生明确椭圆的几何性质的研究方法，加强对性质的理解掌握椭圆的几何性质。
　　教学过程
　　一、课题引入
　　“曲线与方程”是解析几何中最重要最基本的内容其中有两类基本问题：一是由曲线求方程，二是由方程画曲线．前面由椭圆定义推导出椭圆的标准方程属于第一类问题，本节课将研究第二类问题，由椭圆方程画椭圆图形，为使列表描点更准确，避免盲目性，有必要先对椭圆的范围、对称性、截距进行讨论．还应明确影响椭圆扁平程度的重要参数——离心率．
　　二、知识讲解
　　1．讨论曲线的范围，实质上是确定两个变数的允许值范围．教材中是采用解不等式的方法来确定x、y的允许值范围的．这里的不等式实质上是二元一次不等式组：
　　| x |≤a      | y |≤b
　　－∞＜y＜∞    －∞＜x＜∞
　　（1）表示平面上两条平行线x＝－a，x＝a及其内部的点集，（2）表示平面上两条平行线y＝－b，y＝b及其内部的点集，两者的交集是由直线x＝±a，y＝±b所围成的矩形区域．
　　确定了曲线的范围后，描点画图就可以不取范围以外的点了．
　　2．关于曲线的对称性，教学时应结合图形讲清楚“把x换成－x，或把y换成－y，或把x、y换成―x、―y，方程都不变，所以图形关于y轴，x轴和原点对称”．
　　以把x换成－x为例，如图2-4在曲线的方程中，把x换成－x方程不变，相当于点P（x，y）在曲线上，点P点关于y轴的对称点Q（－x，y）也在曲线上，所以曲线关于y轴对称．
　　由于椭圆关于x轴、y轴、原点都对称，所以列表画图时，只描点画第一象限内的曲线，其它象限内的曲线可按对称性描出．
　　3．关于求曲线的截距，就是求曲线与坐标轴的交点的坐标．对椭圆 来说，它与坐标轴的交点就是它的顶点．令y＝0，得x＝±a，令x＝0，得y＝±b，这样就得到椭圆的四个顶点坐标（－a，0），（a，0），（0，－b），（0，b）．这也揭示了a、b的几何意义，给出长轴、短轴的概念．
　　讨论了曲线的范围、对称性和截距以后，再进行描点画图，只要描出较少的点，就能得到较正确的图形．
　　4．离心率的概念比较抽象，只有在讲完例3（椭圆的第二定义）后，才能明确离心率的几何意义，这里是用求离心率的公式来定义的．
　　关于离心率的大小对椭圆扁平程度的影响，第一节课用“拉线画椭圆”的实验时，已打下埋伏（必要时可重复作这个实验），结合图形再对 进行分析，e的大小变化对椭圆形状的影响就不难理解了．
　　三、例题分析
　　例1．求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴、短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图形．