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　　平面向量复习设计
　　一、本专题整体复习设想:
　　1.高考要求:
　　知识内容 知识要求
　　了解 理解 掌握
　　平
　　面
　　向
　　量
　　1．平面向量的实际背景及基本概念 （1）向量的实际背景. √
　　（2）平面向量的概念和两个向量相等的含义. √
　　（3）向量的几何表示. √
　　2．向量的线性运算
　　（1）向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. √
　　（2）向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义. √
　　（3）向量线性运算的性质及其几何意义. √
　　3．平面向量的基本定理及坐标表示
　　（1）平面向量的基本定理及其意义. √
　　（2）平面向量的正交分解及其坐标表示. √
　　（3）坐标表示平面向量的加减法与数乘运算. √
　　（4）用坐标表示的平面向量共线的条件. √
　　4．平面向量的数量积
　　（1）平面向量数量积的含义及其物理意义. √
　　（2）平面向量的数量积与向量投影的关系. √
　　（3）数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
　　√
　　（4）运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
　　√
　　5．向量的应用
　　（1）向量方法解决某些简单的平面几何问题. √
　　（2）向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
　　√
　　明确《考试大纲》对知识的要求层次。“理解”“掌握”这两个层次要求的知识点往往是高考命题的首选，尤其是“掌握”，通常高考命题会进行深度挖掘，所以在复习时要重视和强化。
　　2.近5年全国卷本专题考试特点与命题规律
　　年份 题序 题型 考点明细 单独命题 综合命题 分值 难易程度
　　2012全国卷 13 填空题 平面向量的模和数量积的运算 √ 5 易
　　2013全国卷I 13 填空题 平面向量数量积及向量垂直的关系 √ 5 易
　　2013全国卷II 13 填空题 平面向量的数量积 √ 5 易
　　2014全国卷I 10，15 选填题 平面向量加法的几何意义 √ √ 10 中
　　2014全国卷II 3 选择题 平面向量的模、数量积与模的关系 √ 5 易
　　2015全国卷I 5，7 选择题 平面向量的线性运算 √ √ 10 易
　　2015全国卷II 13 填空题 平面向量共线定理的应用 √ 5 易
　　2016全国卷I 13 填空题 向量模的运算及向量垂直的充要条件 √ 5 易
　　2016全国卷II 3 选择题 数量积的坐标运算及向量垂直的充要条件 √ 5 易
　　通过对近五年全国卷的分析不难发现：
　　(1)全国卷考查平面向量的题都是容易题或中档题,分值5-10分, 题型主要有选择题、填空题，也可以与其他知识相结合在解答题中出现。
　　(2)全国卷近两年更注重考查向量线性运算和共线定理,数量积及数量积与其它知识的综合。
　　3.命题趋向:
　　（1）在选择题、填空题中考查平面向量的基本性质、基本运算：如平面向量的概念和线性运算，平面向量模和数量积的运算等，难度不大。
　　（2）在解答题中体现向量的工具性：在知识网络交汇处设计试题，把平面向量和其它模块综合(例如与三角函数,解析几何等相结合)，其中对向量的考查仍然是基本运算，通过向量运算，把题目从向量中“脱”出来，转化为其他知识解答，一般为容易题或中档题。
　　4.考纲变化: 近三年来高考考试大纲关于“平面向量”没有什么变化。考试内容、形式、题型均不变。
　　5.本专题复习策略:
　　平面向量具有几何形式与代数形式的“双重性”，融数形于一体，是沟通代数和几何重要的知识，平面向量知识的工具性、方法性又决定了它具有极强的渗透性和应用性。 “向量”可作为一种重要的解题方法,渗透于高中数学的许多章节,如与函数、三角、复数、立几、解几等有密切的联系。由于向量具有一套独立的、完整的运算体系，使得它成为解决数学问题与物理问题的强有力的工具。因此,复习本专题时
　　(1)加强基础知识的复习，要熟练掌握平面向量的基本性质、基本运算，特别要锻炼学生的运算能力。
　　(2) 突出数形结合思想的应用，根据向量“数”与“形”的特点，将几何问题代数化，通过代数运算解决几何问题。
　　(3)注重平面向量与其他知识的综合运用,渗透用向量解决问题的思想方法,从而提高学生分析问题与解决问题的能力。
　　微专题复习意义:
　　平面向量基本定理是正交分解和坐标表示的基础，是联系平面向量几何运算和代数运算的纽带,它能将平面图形中任何向量表示为任意两个不共线向量的线性组合,是进行向量几何运算的基础和重要途径。平面向量基本定理是向量进行坐标表示，进而将向量的运算（向量的加、减法，向量的数乘、向量的数量积等）转化为坐标的数量运算的重要基础，同时，它还是用基本要素（基底、元）表达和研究事物（向量空间、具有某种性质的对象的集合）的典型范例，对于人们掌握认识事物的方法，提高研究事物的水平，有着难以替代的重要作用。
　　下面以《平面向量基本定理的应用》为例，进行微专题教学设计。
　　课型：一轮复习课
　　教学目标：
　　1．知识与技能
　　（1）了解平面向量的基本定理及其意义。
　　（2）会应用平面向量的基本定理解决简单的几何问题。
　　2．过程与方法
　　通过学生自己的亲身实践，经历用向量方法解决某些简单的几何问题，体会向量是一种处理几何问题的工具。
　　3．情感态度与价值观
　　（1）让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义。
　　（2）由平面向量的基本定理的应用，体现出平面向量知识的工具性、应用的广泛性、解题的艺术性，从而体会到数学的内在美。
　　教学重点：平面向量的基本定理的理解及应用。