《平面向量的实际背景及其基本概念》教案
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约9040字。
§2.1 平面向量的实际背景及其基本概念
教学目的：1理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念
2掌握向量的加法和减法
3掌握实数与向量的积理解两个向量共线的充要条件
4.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件
教学重点：运用共线向量和平面向量的基本定理，掌握平面向量的数量积及其几何意义，
教学难点：与三角函数、数列、不等式、解几等的结合
教学过程：
一、 知识梳理
1向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量向量一般用 ……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如： 几何表示法 ， ；坐标表示法 向量的大小即向量的模（长度），记作| |即向量的大小，记作｜ ｜
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
②零向量：长度为0的向量，记为 ，其方向是任意的， 与任意向量平行零向量 ＝ ｜ ｜＝0 由于 的方向是任意的，且规定 平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别）
③单位向量：模为1个单位长度的向量
向量 为单位向量 ｜ ｜＝1
④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作 ∥ 由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量
数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的．
⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为 大小相等，方向相同
2向量加法
求两个向量和的运算叫做向量的加法
设 ，则 + = =
（1） ；（2）向量加法满足交换律与结合律；
向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：
（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量
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