《平面向量的基本定理及坐标表示》导学案1(3份打包)

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  • 更新时间: 2016/9/11 16:28:26
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资源简介:
高中数学必修四 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示(导学案) (3份打包)
18平面向量的基本定理.doc
19平面向量的正交分解及坐标表示,平面向量的坐标运算.doc
20平面向量共线的坐标表示.doc
  2.3.1平面向量的基本定理
  一、学习目标:
  1.理解平面向量基本定理.
  2.会用任意一组基底表示指定的向量.
  3.理解向量夹角的概念.
  二、课前导学:
  (一)基础梳理:
  1.对于向量的数乘λa,其长度和方向的规定:
  (1)|λa|=|λ||a|;
  (2)当____时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向_____;当λ=0时,λa=0.
  λ>0;相反
  (二)预习:
  1.平面向量基本定理
  (1)定理:如果e1、e2是同一平面内的两个______向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.
  (2)我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组______
  答:不共线; 基底.
  (1)非零向量;夹角.(2)[0°,180°];0
  2.3.4平面向量共线的坐标表示
  一、学习目标:
  理解并掌握用坐标表示平面向量共线的条件.
  二、课前导学:
  (一)基础梳理:
  答案:方向相同或相反;(λx,λy);-2;共线.
  (二)预习
  两个平面向量共线的坐标表示
  设a=(x1,y1),b=(x2,y2).
  (1)当a∥b时,有___________________
  (2)当a∥b且b不平行于坐标轴,即x2≠0,y2≠0时,有=_________,用语言表述为:两个向量平行的条件是_________________________
  答案:(1)(x1,y1)=λ(x2,y2);(2)       ;(3)对应坐标成比例.
  2.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),x1,x2,y1,y2∈R,那么a∥b与x1y2-x2y1=0等价吗?
  提示:等价.如果a∥b,不论b=0还是b≠0,x1y2-x2y1=0都成立,反之只要x1y2-x2y1=0,则a∥b.
  (三)自测:
  1.下列向量中,与向量a=(-5,4)平行的是(  )
  A.(-5k,4k)         B.(-5k,-4k)
  C.(-10,2)  D.(5k,4k)
  解析:选A.因为k a与a共线,故本题可通过观察直接选A.
  2.与a=(12,5)平行的单位向量为(  )
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