高中数学必修四 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示（导学案） （3份打包）
18平面向量的基本定理.doc
19平面向量的正交分解及坐标表示，平面向量的坐标运算.doc
20平面向量共线的坐标表示.doc
2.3.1平面向量的基本定理
一、学习目标：
1.理解平面向量基本定理．
2．会用任意一组基底表示指定的向量．
3．理解向量夹角的概念．
二、课前导学：
(一)基础梳理：
1．对于向量的数乘λa，其长度和方向的规定：
(1)|λa|＝|λ||a|；
(2)当____时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向_____；当λ＝0时，λa＝0.
λ>0；相反
(二)预习：
1．平面向量基本定理
(1)定理：如果e1、e2是同一平面内的两个______向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
(2)我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组______
答：不共线; 基底．
（1）非零向量；夹角．（2）[0°，180°]；0
2.3.4平面向量共线的坐标表示
一、学习目标：
理解并掌握用坐标表示平面向量共线的条件.
二、课前导学：
（一）基础梳理：
答案：方向相同或相反；(λx，λy)；－2；共线．
（二）预习
两个平面向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．
(1)当a∥b时，有___________________
(2)当a∥b且b不平行于坐标轴，即x2≠0，y2≠0时，有＝_________，用语言表述为：两个向量平行的条件是_________________________
答案：（1）(x1，y1)＝λ(x2，y2)；（2） ；（3）对应坐标成比例．
2．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，x1，x2，y1，y2∈R，那么a∥b与x1y2－x2y1＝0等价吗？
提示：等价．如果a∥b，不论b＝0还是b≠0，x1y2－x2y1＝0都成立，反之只要x1y2－x2y1＝0，则a∥b.
（三）自测：
1．下列向量中，与向量a＝(－5,4)平行的是( )
A．(－5k,4k) B．(－5k，－4k)
C．(－10,2) D．(5k,4k)
解析：选A.因为k a与a共线，故本题可通过观察直接选A.
2．与a＝(12,5)平行的单位向量为( )
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