高中数学必修3概率统计常考题型
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高中数学必修3概率统计常考题型：（整数值）随机数（random numbers）的产生.doc
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高中数学必修3概率统计常考题型：用样本的数字特征估计总体的数字特征.doc
(整数值)随机数(random numbers)的产生
【知识梳理】
1．随机数的产生
(1)标号：把n个大小，形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n；
(2)搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌；
(3)摸取：从中摸出一个．
这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数．
2．伪随机数的产生
(1)规则：依照确定算法；
(2)特点：具有周期性(周期很长)；
(3)性质：它们具有类似随机数的性质．
计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数．
3．利用计算器产生随机数的操作方法
用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．
例如，用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数，方法如下：
4．利用计算机产生随机数的操作程序
每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：
(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.
(2)选定A1格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl＋V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样相当于做了100次随机试验．
概率的意义
【知识梳理】
1．对概率的正确理解
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性．
2．游戏的公平性
(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均是等可能的，所以这个规则是公平的．
(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则．
3．决策中的概率思想
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．
4．天气预报的概率解释
天气预报的“降水”是一个随机事件，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的．
5．孟德尔与遗传机理中的统计规律
孟德尔从豌豆试验中洞察到的遗传规律是一种统计规律．
【常考题型】
题型一、概率含义的理解
【例1】 (1)下列说法正确的是( )
A．由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖
均匀随机数的产生
【知识梳理】
1．均匀随机数的产生
(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是RAND函数．
(2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand(_)”．
2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法
(1)试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果．
(2)计算机模拟的方法：用Excel的软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．
【常考题型】
题型一、用随机模拟法估计长度型几何概型
【例1】 取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m 的概率有多大？
[解] 设剪得两段的长都不小于2 m为事件A.
法一：(1)利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机数，x＝RAND；
(2)作伸缩变换：y＝x*(5－0)，转化为[0,5]上的均匀随机数；
(3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数m；
(4)则概率P(A)的近似值为mn.
法二：(1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0,5](这里5和0重合)；
(2)固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针，记下指针在[2,3]内(表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数m及试验总次数n；
用样本的数字特征估计总体的数字特征
【知识梳理】
1．众数、中位数、平均数的概念
(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．
(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如果个数是偶数，则取中间两个的平均数．
(3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数．
2．标准差、方差的概念与计算公式
(1)标准差：
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝ 1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].
(2)方差：
标准差的平方s2叫做方差．
s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，
其中，xn是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数．
【常考题型】
题型一、众数、中位数、平均数的计算
【例1】 (1)已知一组数据按从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是________，平均数是________．
[解析] ∵中位数为5，∴4＋x2＝5，即x＝6
∴该组数据的众数为6，平均数为－1＋0＋4＋6＋6＋156＝5.
[答案] 6 5
(2)下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表：
老板 大厨 二厨 采购员 杂工 服务生 会计
3 000元 450元 350元 400元 320元 320元 410元
①计算所有人员的周平均收入；
②这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗？为什么？
③去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的周收入的水平吗？
[解] ①周平均收入
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