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共20题，约8020字。

　　2016年天津市和平区高考数学四模试卷（文科）
　　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
　　1．设a为实数，i是虚数单位，若 + 是实数，则a等于（　　）
　　A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣3
　　2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，4，7}，B={2，3，6，8}，任取一个元素a∈U，则a∈（A∩∁UB）的概率为（　　）
　　A． B． C． D．
　　3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（　　）
　　A．98 B．86 C．72 D．50
　　4．命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＞0”的否定是（　　）
　　A．∀x∈R，x2+2x﹣1≤0 B．∃x∈R，x2+2x﹣1≤0
　　C．∃x∈R，x2+2x﹣1＜0 D．∃x∈R，x2+2x﹣1＞0
　　5．如图，过圆O外一点P作一条直线与圆O交于A，B两点，若PA=2，点P到圆O的切线PC=4，弦CD平分弦AB于点E，且DB∥PC，则CE等于（　　）
　　A．3 B．4 C．3 D．
　　6．已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）上的点到其焦点的最小距离为2，且渐近线方程为y=± x，则该双曲线的方程为（　　）
　　A． ﹣ =1 B． ﹣ =1
　　C． ﹣ =1 D． ﹣ =1
　　7．设函数f（x）= ，a=f（﹣2），b=f（2），c=f（log212），则（　　）
　　A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c
　　8．已知函数f（x）=x3﹣3x2+2，函数g（x）= ，则关于x的方程g[f（x）]﹣a=0（a＞0）的实根最多有（　　）
　　A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
　　二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
　　9．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为　　　　　　cm3．
　　10．直线y=kx与圆（x﹣2）2+（y+1）2=4相交于A，B两点，若|AB|≥2 ，则k的取值范围是　　　　　　．
　　11．若从区间[0，2]中随机取出两个数a和b，则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根，且满足a2+b2≤4的概率为　　　　　　．
　　12．若函数f（x）=ax4+bx2﹣x，f′（1）=3，则f′（﹣1）的值为　　　　　　．
　　13．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0， ]时，f（x）=sinx，则f（ ）的值为　　　　　　．
　　14．已知D是△ABC的边AB上一点，若 =λ +λ2 ，其中0＜λ＜1，则λ的值为　　　　　　．
　　三、解答题（共6小题，满分80分）
　　15．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinA+csinC﹣ asinC=bsinB．
　　（Ⅰ）求B；
　　（Ⅱ）若C= ，b=2，求a和c．
　　16．某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种型号的车辆的载客量分别为32人和48人，从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和2000元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的车队，并要求B种型号的车不多于A种型号车5辆．若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于800人，为使公司从甲地到乙地的营运成本最小，应配备A、B两种型号的车各多少辆？并求出最小营运成本．
　　17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，PA=1，AB=2，PD=BC= ．
　　（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；
　　（2）试在棱PB上确定一点E，使截面AEC把该几何体分成的两部分PDCEA与EACB的体积比为2：1；
　　（3）在（2）的条件下，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．
　　18．已知数列{an}中，a1=2，a2=4，an+1+2an﹣1=3an（n≥2）．
　　（Ⅰ）证明：数列{an+1﹣an}是等比数列；
　　（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
　　（Ⅲ）设bn=an﹣1，Sn= + +…+ ，若∃n∈N*，使Sn≥4m2﹣3m成立，求实数m的取值范围．
　　19．椭圆C：  + =1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（ ， ）是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．
　　（1）求椭圆C的方程；
　　（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．
　　20．已知函数f（x）=（ax﹣x2）ex．
　　（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调递减区间；