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共20题，约4480字。

　　甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题
　　一、选择题：共10题
　　1．下面几种推理过程是演绎推理的是
　　A.某校高二年级有10个班,1班62人,2班61人,3班62人,由此推测各班人数都超过60人
　　B.根据三角形的性质,可以推测空间四面体的性质
　　C.平行四边形对角线互相平分,矩形是平行四边形,所以矩形的对角线互相平分
　　D.在数列中,,计算由此归纳出 的通项公式
　　【答案】C
　　【解析】本题主要考查简单的演绎推理,易错点在于混淆合情推理与演绎推理的概念.
　　A中是从特殊到一般的推理,属于归纳推理,是合情推理;
　　B中,由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质,是由特殊到一般的推理,为类比推理,属于合情推理;
　　C为三段论,是从一般到特殊的推理,是演绎推理;
　　D为不完全归纳推理,属于合情推理.
　　故选C.
　　2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是
　　A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度
　　C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度
　　【答案】B
　　【解析】本题考查反证法的应用.反证法的第一步是否定结论，而原题结论为三角形的内角中至少有一个不大于60度，即是三角形中有至少有一个角小于等于60度，其否定为三角形中没有一个角小于等于60度，即假设三个内角都大于60度.,
　　【备注】对于反证法来说,反证假设是解题的关键,因此,考查一个实际问题的反证假设经常在小题中进行考查.
　　3．函数 在点 处的切线平行于直线y=4x-4,则 点的坐标为
　　A.(1,0) B.(-1,-4) C.(1,0)或(-1,-4) D.(1, 4)
　　【答案】B
　　【解析】本题主要考查利用导数研究曲线在某点处的切线方程.曲线在某点处的导数,就是过该点的切线的斜率.
　　由f(x)
　　设 ),则 3 ,
　　由曲线 在点 处的切线平行于直线y=4x-4,得到切线的斜率为4,所以3,解得 .
　　当即为切线,舍去) 则点的坐标为(1,0).
　　故选B.
　　4．由曲线 和直线 所围成的图形的面积是
　　A. B.18 C. D.
　　【答案】D
　　【解析】本题主要考查了定积分在求面积中的应用,以及会利用定积分求图形面积的能力.由 解得曲线 和直线 的交点坐标为:(1, ),(4,2),选择 为积分变量,由曲线 和直线 所围成的图形的面积S .故选D.