此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共22题，约7590字。

　　2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高一（上）期末数学试卷
　　一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
　　1．下面说法正确的是（　　）
　　A．棱锥的侧面不一定是三角形
　　B．棱柱的各侧棱长不一定相等
　　C．棱台的各侧棱延长必交于一点
　　D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台
　　2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（　　）
　　A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．
　　3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（　　）
　　A．6 B．3 C．12 D．6
　　4．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（　　）
　　A．30 B．60 C．30 +135 D．135
　　5．如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（　　）
　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　　6．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（　　）
　　A．36cm3 B．48cm3 C．60cm3 D．72cm3
　　7．已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（﹣2，﹣3），则点P（x，y）到原点的距离是（　　）
　　A．4 B． C． D．
　　8．已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列命题：
　　①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；
　　②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
　　③若α⊥β，α∩β=a，b在β内，a⊥b，则b⊥α；
　　④若a在α内，b在α内，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．
　　其中正确的有（　　）
　　A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
　　9．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（　　）
　　A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
　　10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（　　）
　　A． B． C． D．
　　11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（　　）
　　A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1
　　C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45°
　　12．已知α﹣l﹣β为60°，β内一点P在α内的射影为P′，若|PP′|=2，则P′到β的距离是（　　）
　　A．2 B． C．1 D．
　　二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
　　13．若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为　　　　　　．
　　14．若A（3，3），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）三点共线，则 =　　　　　　．
　　15．已知A（2，0），B（﹣2，﹣4），直线l：x﹣2y+8=0上有一动点P，则|PA|+|PB|的最小值为　　　　　　．
　　16．已知点A（﹣2，﹣3），B（3，0），点P（x，y）是线段AB上的任意一点，则 的取值范围是　　　　　　．
　　三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
　　17．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R），l1：2x+3y+8=0，l2：x﹣y﹣1=0．
　　（1）证明：直线l过定点；
　　（2）若直线l，l1，l2相交于一点，求k的值．
　　18．设直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b的值．
　　（1）l1⊥l2，且l1过点M（﹣3，﹣1）；
　　（2）l1∥l2，且l1，l2在y轴上的截距互为相反数．
　　19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
　　（1）求证：AC⊥BC1；
　　（2）求证：AC1∥平面CDB1；
　　（3）求直线DB1与平面BCC1B1所成角的正切值．
　　20．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示）．