2017年三角函数与解三角专题基础复习（9份）
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三角函数与解三角专题基础复习
2017年三角函数与解三角专题基础复习：第一讲三角函数定义.doc
2017年三角函数与解三角专题基础复习：第八讲正余弦定理.doc
2017年三角函数与解三角专题基础复习：第二讲同角三角函数.doc
2017年三角函数与解三角专题基础复习：第九讲三角函数性质与正余弦定理综合运用.doc
2017年三角函数与解三角专题基础复习：第六讲两角和差.doc
2017年三角函数与解三角专题基础复习：第七讲二倍角.doc
2017年三角函数与解三角专题基础复习：第三讲诱导公式.doc
2017年三角函数与解三角专题基础复习：第四讲三角函数的性质.doc
2017年三角函数与解三角专题基础复习：第五讲y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型.doc
第一讲 三角函数的定义
【知识目标】
1. 了解任意角的概念和弧度制的概念，并能进行弧度与角度的互化
2.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义且能进行应用．
3．能确定三角函数值符号的确定．
【知识清单】
知识点一：任意角
1．定义
角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
2，角的表示方法：①常用大写字母A，B，C等表示；②也可以用希腊字母α、β、γ等表示；
3.角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：
类型 定义 图示
正角 按逆时针方向旋转形成的角
负角 按顺时针方向旋转形成的角
零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角
4.象限角与轴线角
在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．
象限角：终边在第几象限就是第几象限角；
轴线角：终边落在坐标轴上的角．
5．终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k•360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角
……
第五讲 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型
【知识目标】
1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；
2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．
【知识清单】
1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相
A T＝2πω
f＝1T＝ω2π
ωx＋φ φ
2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图
“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：
x －φω
π2ω－φω
π－φω
3π2ω－φω
2π－φω
ωx＋φ 0 π2
π 3π2
2π
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
3..函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的步骤
【知识运用】
知识运用1 求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
类型一：看图求解析式
【例1】（1） (2015•贵阳高三适应性监测考试)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的图象如图所示，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝sin2x＋π3
B．f(x)＝sin2x－π3
……
第三讲 诱导公式
【知识目标】
1.能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式
2．灵活运用诱导公式求值、化简等问题。
3.能从函数的观点理解诱导公式。
【知识清单】
1.六组诱导公式
组数 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α(k∈Z) －α π－α π＋α π2－α π2＋α
正弦 sin α －sinα sinα －sinα cosα cosα
余弦 cos α cosα －cosα －cosα sinα －sin α
正切 tan α －tanα －tanα tan α
口诀 函数名不变
符号看象限 函数名改变
符号看象限
理解：所有诱导公式可用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆，其中：
①“变”与“不变”是指互余的两个角的三角函数名改变．
②“奇”、“偶”是对k•π2±α中的整数k来讲的．
③“象限”指k•π2±α中，将α看作锐角时，k•π2±α所在象限，再根据“一全正，二正弦，四余弦”的符号规律确定原函数值符号．
例如，将cosπ2＋α写成cos1•π2＋α，因为1是奇数，则“cos”变为正弦函数符号“sin”，又将α看作锐角时，π2＋α是第二象限角，cosπ2＋α的符号为“－”，故有cosπ2＋α＝－sin α.
2.下列各角的终边与角α的终边的关系
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α
图示
与角α终边的关系 相同 关于原点对称 关于x轴对称
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