2015-2016高一数学必修一第三章全部同步课时作业（共5课时）
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高一数学人教A版必修一第三章全部同步课时作业（共5课时）
2015-2016版《学习方略》数学人教A版必修1 课时提升作业(二十七) 3.2.2.2指数型、对数型函数模型的应用举例.doc
2015-2016版《学习方略》数学人教A版必修1 课时提升作业(二十六) 3.2.2.1一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例.doc
2015-2016版《学习方略》数学人教A版必修1 课时提升作业(二十三) 3.1.1方程的根与函数的零点.doc
2015-2016版《学习方略》数学人教A版必修1 课时提升作业(二十四) 3.1.2用二分法求方程的近似解.doc
2015-2016版《学习方略》数学人教A版必修1 课时提升作业(二十五) 3.2.1几类不同增长的函数模型.doc
一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.以半径为R的半圆上任意一点P为顶点,直径AB为底边的△PAB的面积S与高PD=x的函数关系是( )
A.S=Rx B.S=2Rx(x>0)
C.S=Rx(0<x≤R) D.S=πR2(0<x≤R)
【解析】选C.S=S△PAB= •AB•PD=Rx,又0<PD≤R,所以S=Rx(0<x≤R).
2.(2014•佛山高一检测)甲乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系
如图所示,则下列说法正确的是( )
A.甲比乙先出发
B.乙比甲跑得路程更多
C.甲、乙两人的速度相同
D.甲先到达终点
【解析】选D.由图象可知甲、乙两人跑的路程相同,甲用的时间短,所以甲先到达终点.
3.(2014•临沂高一检测)某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入是( )
A.310元 B.300元
C.290元 D.280元
【解析】选B.由题意可知,收入y是销售量x的一次函数,设y=ax+b,将(1,800),(2,1300)代入得 解得a=500,b=300,所以y=500x+300,当销售量x=0时y=300.
【举一反三】本题中,若某营销人员的个人月收入为1800元,试求该营销人员的销售量?
【解析】由500x+300=1800,解得x=3,所以该营销人员的销售量为3万件.
4.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每月用水不超过10m3,按每立方米x元收取水费:每月用水超过10m3,超过部分加倍收费,某职工某月缴费16x元,则该职工这个月实际用水为( )
A.13m3 B.14m3 C.18m3 D.26m3
【解析】选A.设用水量为am3,则有10x+2x(a-10)=16x,解得a=13.
5.(2014•天津高一检测)某工厂一年12月份的产量是一月份产量的m倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是( )
A. B. C. -1 D. -1
【解析】选D.设该工厂这一年中的月平均增长率是x,一月份产量为a(a>0),则a(1+x)11=am,所以(1+x)11=m.解得x= -1.
课时提升作业(二十七)
指数型、对数型函数模型的应用举例
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.(2014•金昌高一检测)一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩余的物质为原来的 ,要使剩余的物质是原来的 ,则需经过的年数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选B.设经过x年,剩余的物质是原来的 ,令放射性物质原来总量为1,则1× = ,解得x=3.
2.(2014•武汉高一检测)下列函数关系中,可以看作是指数型函数y=kax(k∈R,a>0且a≠1)模型的是( )
A.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系
C.如果某人ts内骑车行进了1km,那么此人骑车的平均速度与时间的函数关系
D.信件的邮资与其质量间的函数关系
【解析】选B.A中信号弹的高度先增加再减少不符合y=kax的变化;B中若已知人口数为m,则x年后有m(1+1%)x,符合y=kax;C,D中函数关系也不符合指数函数变化规律.
3.据报道,全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%,如果按此速度,设2010年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m,则从2010年起,经过x年后,北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是( )
A.y=0.9 •m,x∈N*
B.y=(1-0.0 )•m,x∈N*
C.y=0.9550-x•m,x∈N*
D.y=(1-0.0550-x)•m,x∈N*
【解析】选A.设北冰洋冰雪覆盖面积每年减少的百分数为t,即减少t%,则由已知得1×(1-t)50=1×(1-5%),即1-t=0.9 ,所以从2010年起,经过x年后y=m(1-t)x=m•(0.9 )x=0.9 •m.
4.(2014•深圳高一检测)深圳市政府早在2009年就开始着力把“互联网产业”打造成重要的新兴产业,已知某互联网企业2013年的产值为125万元,计划从2014年起平均每年比上一年增长20%,则这个企业产值首次超过200万元是在(参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771)( )
A.2017年 B.2016年 C.2053年 D.2014年
【解析】选B.设x年后企业产值首次超过200万元,则
125(1+20%)x≥200,所以1.2x≥1.6,
两边取对数得lg1.2x≥lg1.6,
xlg1.2≥lg1.6,
x≥ = = = ≈2.58,
故x最小取3,所以2016年企业产值首次超过200万元.
课时提升作业(二十三)
方程的根与函数的零点
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.下列图象表示的函数中没有零点的是( )
【解析】选A.由函数零点的意义可得:函数的零点是否存在表现在函数图象与x轴有无交点.
2.(2014•成都高一检测)设f(x)是区间[a,b]上的单调函数,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上( )
A.至少有一实根 B.至多有一实根
C.没有实根 D.必有唯一实根
【解析】选D.因为f(x)是区间[a,b]上的单调函数,
且f(a)f(b)<0,
所以函数f(x)在区间[a,b]上的图象与x轴有唯一交点,
所以函数f(x)在区间[a,b]上有唯一零点,
方程f(x)=0在区间[a,b]上必有唯一实根.
3.函数f = 的零点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选D.由 =0得,
x2-2=0或x2-3x+2=0,
解得x=± 或x=1,x=2,
所以函数f 有- , ,1,2共4个零点.
【变式训练】函数f(x)=x- 的零点有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
【解析】选C.令f(x)=0,即x- =0.
所以x=±2.故f(x)的零点有2个.
4.(2014•长春高一检测)下列函数中,在区间(0,1)内有零点且单调递增的是
( )
A.y=lo x B.y=-x3
C.y=2x-1 D.y=x2-
【解析】选D.函数y=2x-1,y=x2- 在区间(0,1)上是单调递增的,y=lo x,y=-x3在区间(0,1)上是单调递减的.
函数y=lo x的零点是1,函数y=-x3的零点是0,函数y=2x-1的零点是0,函数y=x2- 的零点是± ,其中 ∈ .
综上分析可知选D.
5.(2014•临沂高一检测)函数f(x)=log3x-8+2x的零点一定
课时提升作业(二十四)
用二分法求方程的近似解
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.如图,函数的图象与x轴均有交点,其中不宜用二分法求交点的横坐标的是
( )
A.① B.①③ C.②③ D.①④
【解析】选D.图①④中零点左侧与右侧的函数值符号相同,不宜用二分法求零点,当然也不宜用二分法求交点的横坐标.
2.(2014•松原高一检测)用二分法求函数f(x)=2x-3的零点时,初始区间可选为
( )
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
【解析】选C.因为f(-1)=2-1-3=- <0,
f(0)=20-3=-2<0,f(1)=2-3=-1<0,f(2)=22-3=1>0,f(3)=23-3=5>0,
所以f(1)•f(2)<0,
所以f(x)=2x-3的零点x0∈(1,2).
【变式训练】用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取初始区间是( )
A.[-2,-1] B.[-1,0]
C.[0,1] D.[1,2]
【解析】选A.因为f(-2)=(-2)3+5=-3<0,f(-1)=(-1)3+5=4>0,
f(0)=03+5=5>0,f(1)=13+5=6>0,f(2)=23+5=13>0,
所以f(-2)•f(-1)<0,
所以初始区间可选为[-2,-1].
3.在用二分法求函数f(x)的零点近似值时,第一次所取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是( )
A.[1,4] B.[-2,1]
C.[-2, ] D.[- ,1]
【解析】选D.因为第一次所取的区间是[-2,4],所以第二次所取的区间可能是[-2,1],[1,4],所以第三次所取的区间可能是[-2,- ],[- ,1],[1, ],[ ,4].故选D.
4.在用二分法求函数f(x)在区间(a,b)上的唯一零点x0的过程中,取区间(a,b)的中点c= ,若f(c)=0,则函数f(x)在区间(a,b)上的唯一零点x0( )
A.在区间(a,c)内
B.在区间(c,b)内
C.在区间(a,c)或(c,b)内
D.等于
【解析】选D.根据二分法求方程近似解的方法和步骤,课时提升作业(二十五)
几类不同增长的函数模型
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.下列函数中,自变量x充分大时,增长速度最慢的是( )
A.y=6x B.y=log6x C.y=x6 D.y=6x
【解析】选B.根据指数函数、对数函数、幂函数、一次函数增长的特点可知,自变量x充分大时,y=log6x的增长速度最慢.
2.(2014•黄山高一检测)某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:
x 1.99 3 4 5.1 6.12
y 1.5 4.04 7.5 12 18.01
对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( )
A.y=2x-2 B.y=
C.y=log2x D.y= (x2-1)
【解析】选D.当x=6.12时,A中y=2×6.12-2=10.24,
B中y= <1,C中y=log26.12<3,
D中y= (6.122-1)≈18.23,
所以拟合程度最好的是y= (x2-1).
3.(2014•佛山高一检测)四人赛跑,其跑过的路程f(x)与时间x的函数关系分别如四个选项所示.如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系为
( )
A.f1(x)= B.f2(x)= x
C.f3(x)=log2(x+1) D.f4(x)=log8(x+1)
【解析】选B.函数f1(x)= ,f3(x)=log2(x+1)和f4(x)=log8(x+1)的增长速度越来越慢,函数f2(x)= x增长速度不变,所以最终跑在最前面的人具有的函数关系为f2(x)= x.
4.(2014•嘉峪关高一检测)某工厂10年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示,下列四种说法:
①前五年中产量增长的速度越来越快;
②前五年中产量增长的速度越来越慢;
③第五年后,这种产品停止生产;
④第五年后,这种产品的产量保持不变;
其中说法正确的是( )
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
【解析】选C.由t∈[0,5]的图象联想到幂函数y=xα(0<α<1),反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢.由t∈[5,10]的图象可知,总产量C没有变化,即第五年后停产,所以②③正确.
【拓展延伸】图象信息题的解答策略
(1)明确横轴、纵轴的意义,分析题中的具体含义.
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