北师大版（文）2017版大一轮复习讲义（教案+课件）第十一章 概 率（6份打包）
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1．随机事件和确定事件
(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S的必然事件．
(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的不可能事件．
(3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件．
(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S的随机事件．
(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示．
2．频率与概率
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)．
3．事件的关系与运算
互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．
事件A＋B：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．
对立事件：不会同时发生，并且一定有一个发生的事件是相互对立事件．
4．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
(2)必然事件的概率P(E)＝1.
(3)不可能事件的概率P(F)＝0.
(4)互斥事件概率的加法公式
①如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．
②若事件A与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(A)．
[知识拓展]
互斥事件与对立事件的区别与联系
互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)事件发生频率与概率是相同的．( × )
(2)随机事件和随机试验是一回事．( × )
(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．( √ )
(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．( × )
(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．( √ )
(6)两互斥事件的概率和为1.( × )
1．几何概型
向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)＝G1的面积G的面积，则称这种模型为几何概型．
2．几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．
3．借助模拟方法可以估计随机事件发生的概率．
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．( √ )
(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( √ )
(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( √ )
(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( √ )
(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．( × )
(6)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P＝19.( × )
1．(教材改编)在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为( )
A.12 B.13 C.14 D．1
答案 B
解析 坐标小于1的区间为[0,1]，长度为1，[0,3]区间长度为3，故所求概率为13.
2．(2015•山东)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log12x＋12≤1”发生的概率为( )
A.34 B.23 C.13 D.14
答案 A
解析 ∵由－1≤log12x＋12≤1，得12≤x＋12≤2，
∴0≤x≤32.
∴由几何概型的概率计算公式得所求概率
P＝32－02－0＝34.
3．(2014•辽宁) 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )
A.π2 B.π4 C.π6 D.π8
答案 B
解析 设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，
则P(A)＝阴影面积长方形面积＝12π•121×2＝π4.
4．已知P是三角形ABC所在平面内一点，满足PB→＋PC→＋2PA→＝0，现将一粒黄豆随机撒在三角形ABC内，则黄豆落在三角形PBC内的概率是( )
A.14 B.13 C.23 D.12
答案 D
解析 由PB→＋PC→＋2PA→＝0，得PB→＋PC→＝－2PA→，设BC边的中点为D，则PD→＝－PA→，P为AD中点，所以S△PBCS△ABC＝12，所以黄豆落在△PBC内的概率是12，故选D.
5．(教材改编)如图，圆中有一内接等腰三角形．假设你在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为________．
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