2017版高考数学北师大版（理）一轮复习（课件+讲义）：第12章 概率、随机变量及其分布
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12.3 几何概型.docx
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12.4 离散型随机变量及其分布列.docx
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12.5 二项分布及其应用.docx
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12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布.docx
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高考专题突破六 高考中的概率与统计问题.docx
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1．随机事件和确定事件
(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S的必然事件．
(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的不可能事件．
(3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件．
(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S的随机事件．
(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示．
2．频率与概率
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)．
3．事件的关系与运算
互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．
事件A＋B：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．
对立事件：不会同时发生，并且一定有一个发生的事件是相互对立事件．
4．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
(2)必然事件的概率P(E)＝1.
(3)不可能事件的概率P(F)＝0.
(4)互斥事件概率的加法公式
①如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．
②若事件A与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(A)．
[知识拓展]
互斥事件与对立事件的区别与联系
互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)事件发生频率与概率是相同的．( × )
(2)随机事件和随机试验是一回事．( × )
(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．( √ )
(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．( × )
1．条件概率
在已知B发生的条件下，事件A发生的概率叫作B发生时A发生的条件概率，用符号P(A|B)来表示，其公式为P(A|B)＝P(AB)P(B)(P(B)>0)．
2．相互独立事件
(1)一般地，对两个事件A，B，如果有P(AB)＝P(A)P(B)，则称A、B相互独立．
(2)如果A、B相互独立，则A与B、A与B、A与B也相互独立．
(3)如果A1，A2，…，An相互独立，则有：P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．
3．二项分布
进行n次试验，如果满足以下条件：
(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；
(2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1－p；
(3)各次试验是相互独立的．
用X表示这n次试验中成功的次数，则
P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)
若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为X～B(n，p)．
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)条件概率一定不等于它的非条件概率．( × )
(2)相互独立事件就是互斥事件．( × )
(3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．( × )
(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.( × )
(5)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率．( √ )
(6)小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰好第3次测试获得通过的概率是P＝C13•131•1－133－1＝49.( × )
1．袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为( )
A.38 B.27
C.28 D.37
答案 B
解析 第一次摸出红球，还剩2红5黑共7个小球，所以再摸到红球的概率为27.
2．(2014•课标全国Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45
答案 A
解析 已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝0.60.75＝0.8.
3. 如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8，0.8，则系统正常工作的概率为( )
A．0.960 B．0.864
C．0.720 D．0.576
1．春节前夕，质检部门检查一箱装有2 500件包装食品的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体是指这箱2 500件包装食品
B．个体是一件包装食品
C．样本是按2%抽取的50件包装食品
D．样本容量是50
答案 D
解析 总体、个体、样本的考查对象是同一事，不同的是考查的范围不同，在本题中，总体、个体是指食品的质量，而样本容量是样本中个体的包含个数．故答案为D.
2．在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率是( )
A.π8 B.π4 C.π6 D.π2
答案 B
解析 依题意可行域为正方形，输出数对(x，y)形成的图形为图中阴影部分，故所求概率为：P＝14π22222•22＝π4.
3．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于( )
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
答案 C
解析 ∵P(ξ<4)＝0.8，
∴P(ξ>4)＝0.2，
由题意知图像的对称轴为直线x＝2，
P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.2，
∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6.
∴P(0<ξ<2)＝12P(0<ξ<4)＝0.3.
4．在区间[－1,1]上任取两数m和n，则关于x的方程x2＋mx＋n2＝0有两个不相等实根的概率为________．
答案 14
解析 由题意知－1≤m≤1，－1≤n≤1.要使方程x2＋mx＋n2＝0有两个不相等实根，则Δ＝m2－4n2>0，即(m－2n)(m＋2n)>0.作出可行域，如图，当m＝1，nC＝12，nB＝－12，所以S△OBC＝12×1×12－－12＝12，所以方程x2＋mx＋n2＝0有两个不相等实根的概率为2S△OBC2×2＝2×124＝14.
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