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　　§2　实数集的基数
　　阿基里斯追龟说
　　阿基里斯(Achilles)是荷马史诗《伊利亚特》中的英雄，以擅跑闻名．芝诺说阿基里斯永远追不上乌龟．比如，龟在阿基里斯前面的100码，阿基里斯的速度是龟的十倍．当阿基里斯跑到龟的出发点时，龟已前进10码；阿基里斯再追10码，龟又前进了1码；再追1码，龟又前进了十分之一码，这样永远隔着一段距离，总也追不上．你认为这个结论可信吗？
　　1．1873年11月29日________给著名的数学家戴德金的信中提出了这样一个问题：“Z＋和R＋之间是否存在着一个一一对应的关系？”在1873年12月7日他又给戴德金的一封信中，证明了不存在这样的配对，也就是他证明了实数集是________．
　　2．定理1：实数集(0,1)是________．在证明过程中，使用的方法叫做____________．
　　3．定理2：无理数集是________．这就是说，无理数在数量上________有理数．尽管有理数在数轴上处处稠密，但与无理数相比不过是沧海一粟．
　　答案：1．康托　不可数的
　　2．不可数的　康托对角线法
　　3．不可数的　大大超过
　　一、关于康托
　　【例1】 1873年12月7日，康托给戴德金的第二封信中证明了(　　)
　　A．实数与有理数一样多  B．正整数与实数一样多
　　C．正整数与有理数一样多  D．实数不可数
　　解析：康托给戴德金的第二封信中证明了实数是不可数的．故选D.
　　答案：D
　　1890年康托发现了实数集不可数的第二个证明，第二个证明使用了________法．
　　【例2】第一个证明了实数集不可数的数学家是(　　)
　　A．康托  B．戴德金  C．费马  D．欧拉
　　答案：A