约8810字。

　　《实数指数幂及其运算》教案
　　整体设计
　　教学分析　　　　　
　　在初中，学生已了解了整数指数幂的概念和运算性质．从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把整数指数推广到分数指数，进而推广到有理数指数幂，再推广到无理指数幂，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂．
　　本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值．
　　根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持．
　　三维目标　　　　　
　　1．通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质．
　　2．掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质．培养学生观察分析、抽象类比的能力．
　　3．掌握根式与分数指数幂的互化，渗透“转化”的数学思想．通过运算训练，养成学生严谨治学、一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理．
　　4．能熟练地运用实数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力．
　　重点难点　　　　　
　　教学重点：
　　(1)分数指数幂和根式概念的理解．
　　(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质．
　　(3)运用实数指数幂性质进行化简、求值．
　　教学难点：
　　(1)分数指数幂及根式概念的理解．
　　(2)实数指数幂性质的灵活应用．
　　课时安排　　　　　
　　2课时
　　教学过程
　　第1课时
　　导入新课　　　　　
　　思路1.碳14测年法．原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14，并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织，先为植物吸收，再为动物吸收，只要植物和动物生存着，它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平．而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便以约5 730年的半衰期开始衰变并消失．对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量，便可推断其年代(半衰期：经过一定的时间，变为原来的一半)．引出本节课题．
　　思路2.同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的．这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题．
　　推进新课　　　　　
　　新知探究
　　提出问题
　　(1)整数指数幂的运算性质是什么？(2)观察以下式子，并总结出规律：a＞0，①5a10＝5(a2)5＝a2＝a105；②a8＝(a4)2＝a4＝a82；③4a12＝4(a3)4＝a3＝a124；④2a10＝2(a5)2＝a5＝a102.(3)利用2的规律，你能表示下列式子吗？453，375，5a7，nxmx>0，m、n∈N＋，且n>1.(4)你能用方根的意义来解释3的式子吗？(5)你能推广到一般的情形吗？
　　讨论结果：(1)整数指数幂的运算性质：an＝a•a•a•…•a，a0＝1(a≠0)；00无意义；
　　a－n＝1an(a≠0)；am•an＝am＋n；(am)n＝amn；(an)m＝amn；(ab)n＝anbn.其中n、m∈N＋.
　　(2)①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次方根．实质上①5a10＝a105，②a8＝a82，③4a12＝a124，④2a10＝a102结果的a的指数是2,4,3,5分别写成了105，82，124，102，形式上变了，本质没变．