2016高考二轮数学（理）专题复习（课件+检测）：选修4－4 坐标系与参数方程（2份）
选4-4.doc
选4-4.ppt
1．(2015•重庆卷)已知直线l的参数方程为x＝－1＋t，y＝1＋t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos 2θ＝4ρ＞0，3π4＜θ＜5π4，则直线l与曲线C的交点的极坐标为________．
答案：(2，π)
解析：直线l的普通方程为y＝x＋2，曲线C的直角坐标方程为x2－y2＝4(x≤－2)，故直线l与曲线C的交点为(－2,0)，对应极坐标为(2，π)．
2．(2015•湖北卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sin θ－3cos θ)＝0，曲线C的参数方程为x＝t－1t，y＝t＋1t(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则|AB|＝________.
答案：25
解析：直线l的直角坐标方程为y－3x＝0，
曲线C的普通方程为y2－x2＝4.
由y＝3x，y2－x2＝4，得x2＝12，
即x＝±22，
则|AB|＝1＋k2AB|xA－xB|＝25.
3．在直角坐标系xOy中，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的参数方程为x＝3cos θ，y＝sin θ(θ为参数)，直线l的极坐标方程为ρcosθ－π4＝22.
(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离，并求出这个点的坐标．
解：(1)曲线C的方程可化为x3＝cos θ，y＝sin θ(θ为参数)，通过先平方再求和得，x23＋y2＝1.
直线l的极坐标方程展开得，ρcos θ＋ρsin θ＝4，
∴直线l的直角坐标方程为x＋y－4＝0.
(2)设与直线l平行的直线l′的方程为x＋y＋m＝0，
联立方程x2＋3y2－3＝0，x＋y＋m＝0，
消元得4y2＋2my＋m2－3＝0，
令4m2－4×4(m2－3)＝0，
得m＝2或m＝－2，
当m＝2时曲线C上的点到直线l的距离最大，
此时，直线l′与曲线C的切点为－32，－12.
而直线l与直线l′的距离为|2－－4|2＝32.
∴曲线C上的点到直线l的最大距离为32，
这个点的坐标为－32，－12.
4．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l：x＝－2＋22t，y＝－4＋22t(t为参数)与曲线C相交于M，N两点．
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．
解：(1)把x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入ρsin2θ＝2acos θ，
得y2＝2ax(a>0).x＝－2＋22t，y＝－4＋22t(t为参数)，
消去t得x－y－2＝0，
∴曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别为y2＝2ax(a>0)，x－y－2＝0.
(2)将x＝－2＋22t，y＝－4＋22t(t为参数)代入y2＝2ax，
整理得t2－22(4＋a)t＋8(4＋a)＝0.
设t1，t2是该方程的两根，
则t1＋t2＝22(4＋a)，
t1•t2＝8(4＋a)，
∵|MN|2＝|PM|•|PN|，
∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1•t2＝t1•t2，
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源