2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练（课件+习题）专题29坐标系与参数方程（不分文理，全国通用）（2份打包）
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第一部分 三 29
一、填空题
1．(2015•北京理，11)在极坐标系中，点2，π3到直线ρ(cos θ＋3sin θ)＝6的距离为________．
[答案] 1
[解析] 考查极坐标与直角坐标的互化；点到直线距离．
先把点极坐标2，π3化为直角坐标(1，3)，再把直线的极坐标方程ρcos θ＋3sin θ＝6化为直角坐标方程x＋3y－6＝0，利用点到直线距离公式d＝|1＋3－6|1＋3＝1.
2．(2014•湖南理，11)在平面直角坐标系中，倾斜角为π4的直线l与曲线C：x＝2＋cosα，y＝1＋sinα(α为参数)交于A，B两点，且|AB|＝2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________．
[答案] ρsin(θ－π4)＝－22
[解析] 曲线C的普通方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，设直线l的方程为y＝x＋b，因为弦长|AB|＝2，所以直线l过圆心(2,1)，所以直线l的方程为y＝x－1，化为极坐标方程为ρsinθ＝ρcosθ－1，即ρsin(θ－π4)＝－22.
3．在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为x＝acosφy＝bsinφ(φ为参数，a>b>0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l 与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ＋π4)＝22m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．
[答案] 63
[解析] 椭圆标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，直线l的普通方程为x＋y－m＝0，圆O的普通方程为x2＋y2＝b，即x2＋y2＝b2.
若l过右焦点(c,0)，则c－m＝0且|m|2＝b，∴c＝2b，c2＝2b2，c2＝2(a2－c2)
∴ca＝63，同理l过左焦点(－c,0)时，也求得e＝63.
4．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为(42，π4)，曲线C的参数方程为x＝1＋2cosα，y＝2sinα(α为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为________．
[答案] 5－2
[解析] 依题意，点M的直角坐标是(4,4)，曲线C：(x－1)2＋y2＝2，圆心C(1,0)，|CM|＝4－12＋42＝5>2，因此所求的距离的最小值是5－2.
5．(2015•湖北理，16)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sin θ－3cos θ)＝0，曲线C的参数方程为x＝t－1t，y＝t＋1t(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则|AB|＝________.
[答案] 25
[解析] 考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化及两点间的距离公式．
由极坐标与直角坐标的关系x＝ρcos θy＝ρsin θ可得直线l的直角坐标方程为y＝3x；①
由曲线C的参数方程可得其直角坐标方程为y2－x2＝4；②
联立①②可解得直线l与曲线C的交点坐标A(22，322)，
B(－22，－322)或A(－22，－322)，B(22，322)，
因此可解得|AB|＝25.
故本题正确答案为25.
二、解答题
6．(文)(2015•福建理，21)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x＝1＋3cos t，y＝－2＋3sin t(t为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为2ρsin θ－π4＝m(m∈R)．
(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．
[解析] 考查1.参数方程和普通方程的互化；2.极坐标方程和直角坐标方程的互化；3.点到直线距离公式．
(1)将圆的参数方程通过移项平方消去参数得(x－1)2＋(y＋2)2＝9，利用x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)利用点到直线距离公式求解．
(1)消去参数t，得到圆C的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，
由2ρsin(θ－π4)＝m，得ρsin θ－ρcos θ－m＝0，
所以直线l的直角坐标方程为x－y＋m＝0.
(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，
即|1－－2＋m|2＝2，
解得m＝－3±22.
(理)(2015•太原市模拟)已知平面直角坐标系xOy中，过点P(－1，－2)的直线l的参数方程为x＝－1＋tcos45°，y＝－2＋tsin45°(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ＝2a(a>0)，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N.
(1)求曲线C和直线l的普通方程；
(2)若|PM|＝|MN|，求实数a的值．
[解析] (1)∵x＝－1＋tcos45°，y＝－2＋tsin45°，(t为参数)．
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