2016届高考复习数学理（全国通用）配套课件+配套练习：第十三章 坐标系与参数方程（含五年高考三年模拟一年创新）（3份打包）
三年模拟一年创新 第十三章.doc
第十三章.ppt
五年高考真题 第十三章.doc
A组 专项基础测试
三年模拟精选
一、选择题
1．(2015•四川成都模拟)在极坐标系中，过点2，π2且与极轴平行的直线方程是( )
A．ρ＝2 B．θ＝π2 C．ρcos θ＝2 D．ρsin θ＝2
解析 先将极坐标化成直角坐标表示，2，π2化为(0，2)，过(0，2)且平行于x轴的直线为y＝2，再化成极坐标表示，即ρsin θ＝2.故选D.
答案 D
二、填空题
2．(2015•湖南十三校模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝ t，y＝2t(t为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos θ－ρsin θ＋1＝0.则l与C的交点直角坐标为________．
解析 曲线C的普通方程为y＝2x2(x≥0)，直线l的直角坐标方程是y＝x＋1，二者联立，求出交点坐标．
答案 (1，2)
3．(2014•黄冈中学、孝感模拟)在极坐标系中，曲线C1：ρ(2cos θ＋sin θ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a的值为________．
解析 将极坐标方程化为普通方程，得
C1：2x＋y－1＝0，
C2：x2＋y2＝a2.
在C1中，令y＝0，得x＝22，再将22，0代入C2，
得a＝22.
答案 22
4．(2014•揭阳一模)已知曲线C1：ρ＝22和曲线C2：ρcosθ＋π4＝2，则C1上到C2的距离等于2的点的个数为________．
解析 将方程ρ＝22与ρcosθ＋π4＝2化为直角坐标方程得x2＋y2＝(22)2与x－y－2＝0，知C1为以坐标原点为圆心，半径为22的圆，C2为直线，因圆心到直线x－y－2＝0的距离为2，故满足条件的点的个数为3.
答案 3
5．(2014•临川二中模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为x＝cos α，y＝1＋sin α(α为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，则曲线C1与C2的交点个数为________．
解析 ∵曲线C1参数方程为x＝cos α，y＝1＋sin α，
∴x2＋(y－1)2＝1，是以(0，1)为圆心，1为半径的圆．
∵曲线C2的方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，
∴x－y＋1＝0.
在坐标系中画出圆和直线的图形，观察可知有2个交点．
答案 2
考点一 坐标系与极坐标
1．(2014•安徽，4)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l被圆C截得的弦长为( )
A.14 B．214 C.2 D．22
解析 由 消去t得x－y－4＝0，
C：ρ＝4cos θ⇒ρ2＝4ρcos θ，∴C：x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，∴C(2，0)，r＝2.
∴点C到直线l的距离
d＝|2－0－4|2＝2，
∴所求弦长＝2r2－d2＝22.故选D.
答案 D
2．(2013安徽，7)在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )
A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2
B．θ＝π2(ρ∈R)和ρcos θ＝2
C．θ＝π2(ρ∈R)和ρcos θ＝1
D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1
解析 由ρ＝2cos θ得x2＋y2－2x＝0.
∴(x－1)2＋y2＝1，
圆的两条垂直于x轴的切线方程为x＝0和x＝2.
故极坐标方程为θ＝π2(ρ∈R)和ρcos θ＝2，故选B.
答案 B
3．(2015•广东，14)已知直线l的极坐标方程为2ρsinθ－π4＝2，点A的极坐标为A22，7π4，则点A到直线l的距离为________．
解析 依题已知直线l：2ρsinθ－π4＝2和点A22，7π4可化为l：x－y＋1＝0和A(2，－2)，所以点A到直线l的距离为d＝|2－（－2）＋1|12＋（－1）2＝522.
答案 522
4．(2015•北京，11)在极坐标系中，点2，π3到直线ρ(cos θ＋3sin θ)＝6的距离为________．
解析 在平面直角坐标系下，点2，π3化为(1，3)，直线方程为：x＋3y＝6，∴点(1，3)到直线的距离为d＝|1＋3×3－6|2＝|－2|2＝1.
答案 1
5．(2015•安徽，12)在极坐标系中，圆ρ＝8sin θ上的点到直线θ＝π3(ρ∈R)距离的最大值是________．
解析 由ρ＝8sin θ得x2＋y2＝8y，即x2＋(y－4)2＝16，由θ＝π3得y＝3x，即3x－y＝0，∴圆心(0，4)到直线y＝3x的距离为2，圆ρ＝8sin θ上的点到直线θ＝π3的最大距离为4＋2＝6.
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