三角函数与解三角形综合问题（2份打包）
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高三 三角函数与解三角形综合问题答案.doc
三角函数与解三角形综合问题
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( )
A．－45 B．－35 C.35 D.45
例2 已知函数f(x)＝4cosxsinx＋π6－1.
(1)求f(x) 的最小正周期；
(2)求f(x)在区间－π6，π4上的最大值和最小值．
例3 若tanα＝3，则sin2αcos2α的值等于( )
A．2 B．3 C．4 D．6[]
例4设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则( )
A．f(x)在0，π2单调递减
B．f(x)在π4，3π4单调递减
C．f(x)在0，π2单调递增
D．f(x)在π4，3π4单调递增
演练方阵
A档（巩固专练）
1．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤fπ6对x∈R恒成立，且fπ2>f(π)，则f(x)的单调递增区间是( )
A.kπ－π3，kπ＋π6(k∈Z)
B.kπ，kπ＋π2(k∈Z)
C.kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)
D.kπ－π2，kπ(k∈Z)
2．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图像向右平移π3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )
A.13 B．3
C．6 D．9
3. 已知等比数列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝133.
(1)求数列{an}的通项公式；
三角函数与解三角形综合问题
参考答案
典题探究
例1解析:tanθ＝2aa＝2，cos2θ＝cos2θ－sin2θcos2θ＋sin2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ＝－35.
例2【解答】 (1)因为f(x)＝4cosxsinx＋π6－1
＝4cosx32sinx＋12cosx－1
＝3sin2x＋2cos2x－1
＝3sin2x＋cos2x
＝2sin2x＋π6，
所以f(x)的最小正周期为π.
(2)因为－π6≤x≤π4，所以－π6≤2x＋π6≤2π3.
于是，当2x＋π6＝π2，即x＝π6时，f(x)取得最大值2；
当2x＋π6＝－π6，即x＝－π6时，f(x)取得最小值－1.
例3 D 【解析】 因为 sin2αcos2α＝2sinαcosαcos2α＝2sinαcosα＝2tanα＝6，故选D.
．
例4答案A 【解析】 原式可化简为f(x)＝2sinωx＋φ＋π4，因为f(x)的最小正周期T＝2πω＝π，
所以ω＝2.
所以f(x)＝2sin2x＋φ＋π4，
又因为f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，
所以f(x)＝2sin2x＋φ＋π4＝±2cos2x，
所以φ＋π4＝π2＋kπ，k∈Z，
所以φ＝π4＋kπ，k∈Z，
又因为φ<π2，所以φ＝π4.
所以f(x)＝2sin2x＋π2＝2cos2x，
所以f(x)＝2cos2x在区间0，π2上单调递减．
所以
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