2015-2016高三数学专题复习-立体几何
山东省烟台市2015-2016高三数学专题复习-立体几何（1）知识点与截面三视图.doc
山东省烟台市2015-2016高三数学专题复习-立体几何（2）位置关系-平行与垂直.doc
山东省烟台市2015-2016高三数学专题复习-立体几何（3）空间直角坐标系空间向量法向量.doc
山东省烟台市2015-2016高三数学专题复习
-立体几何（1）知识点与截面三视图
一.圆柱的截面
图1
二.圆锥的截面
图2
三.球的截面
图3
四.三棱锥的截面
图4
五.正方体的截面（需补充两面截图）
立体几何基础
三垂线定理（及逆定理）：
线面垂直：
面面垂直：
三类角的定义及求法
（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。
如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。
知识点应用：
空间角：如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角；
②求异面直线BD1和AD所成的角；
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
空间距离：点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：
（1）点C到面AB1C1的距离为___________；
（2）点B到面ACB1的距离为____________；
（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________；
山东省烟台市2015-2016高三数学专题复习-立体几何（3）空间直角坐标系空间向量法向量
建立空间直角坐标系的几种方法
构建原则：遵循对称性，尽可能多的让点落在坐标轴上。
作法：充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系来建立空间直角坐标系．
一、用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系
例1 已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝1，求异面直线BC1与DC所成角的余弦值．
解析：如图1，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则C1（０，1，2）、B（2，4，０），
∴ ， ．
设 与 所成的角为 ，
则 ．
二、利用线面垂直关系构建直角坐标系
例2 如图2，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1．已知 ，BB1＝2，BC＝1，∠BCC1＝ ．求二面角A－EB1－A1的平面角的正切值．
解析：如图2，以B为原点，分别以BB1、BA所在直线为y轴、z轴，过B点垂直于平面AB1的直线为x轴建立空间直角坐标系．
由于BC＝1，BB1＝2，AB＝ ，∠BCC1＝ ，
∴在三棱柱ABC－A1B1C1中，有B（０，０，０）、A（０，０， ）、B1（０，2，０）、 、 ．设 且 ，
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