《圆的标准方程》教案10
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约1340字。
圆的方程苏教版必修2教学案
圆的标准方程
编制人 宋振苏
教学目标:
1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
教学重点、难点:
重点：圆的标准方程的结构特征，在给定条件下，求圆的标准方程的一般思维方法。
难点: 用数形结合法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决有关圆的问题。
教学过程:
一、情景设置
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？
圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？
在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
二、探索研究
1、 以原点 为定点， 为定长画出一个圆，如何建立它的方程？
2、标准方程的推导：设圆心的坐标为 ，半径为r，（其中a、b、r都是常数，r>0）设M( )为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件：
若平面上的点M适合上述方程，则M是圆上的点。
圆的标准方程：
思考：上述两个方程各有何特点？他们之间有何关系？
小结：求曲线方程的步骤：
三、数学运用：
例1、写出圆心为 半径长等于5的圆的方程，并判断点 是否在这个圆上。
变式：求圆心 ，且经过坐标原点的圆的方程。
探究：点 与圆 的关系的判断方法：
（1） > ，点在圆 ；
（2） = ，点在圆 ；
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