《圆的标准方程》全章导学案

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约22180字。

  鸡西市第十九中学学案
  2015年(    )月(    )日                          班级    姓名       
  4.1.1 圆的标准方程
  学习
  目标 1.掌握圆的定义及标准方程;
  2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程,会用待定系数法求圆的标准方程.
  重点
  难点 通过运用圆的定义及两点间的距离公式,推导出圆的标准方程,提高自己应用解析法研究几何问题的能力;通过对圆的标准方程的应用,培养自己观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力.
  [问题情境]
  在平面直角坐标系中,已知两点能确定一条直线,已知一点及倾斜角也能确定一条直线,那么在什么条件下可以确定一个圆呢?直线能用二元一次方程表示,圆也能用一个方程表示吗?这些就是本节我们要探讨的问题.
  【探究点一】圆的标准方程
  问题1 圆是怎样定义的?
  问题2 圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?各要素与圆有怎样的关系?
  问题3 设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r(其中a、b、r都是常数,r>0).设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是什么?
  问题4 如果把圆看成是点的集合,M(x,y)为这个圆上任意一点,那么圆心为A的圆如何表示?
  问题5 用坐标表示点M 适合的条件并化简将得到什么等式?
  问题6 如何说明(x-a)2+(y-b)2=r2就是圆心坐标为A(a,b),半径为r的圆的方程?
  小结 方程(x-a)2+(y-b)2=r2就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程.
  问题7 点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系如何判断?
  答 (1)(x0-a)2+(y0-b)2>r2,点在圆外;
  (2)(x0-a)2+(y0-b)2=r2,点在圆上;
  (3)(x0-a)2+(y0-b)2<r2,点在圆内.
  【探究点二】圆的标准方程的应用
  问题 从圆的标准方程所含的参数上,你能分析出求圆的标准方程需要几个条件吗?
  答 在圆的标准方程中,含有三个参数分别是a,b,r,因此求圆的标准方程需要三个已知条件.
  例1 写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),
  M2(-5,-1)是否在这个圆上.
  小结 判断点与圆的位置关系,通常用两种方法,一种是利用点与圆心的距离d与半径r的大小关系来判定,当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.另一种方法是把点P(x0,y0)代入圆的方程.若(x-x0)2+(y-y0)2>r2,则点P在圆外;若(x-x0)2+(y-y0)2=r2,则点P在圆上;若(x-x0)2+(y-y0)2<r2,则点P在圆内,这种方法实

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