广东省广州市第一中学人教版数学必修二4.1圆的方程（学案+课件，4份）
导学案33（4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程）.doc
导学案33（圆的标准方程）.ppt
导学案34（4.1.2圆的一般方程）.doc
导学案34（4.1.2圆的一般方程）课件.ppt
§4.1.1 圆的标准方程
【问题导学】阅读教材P 后回答下列问题：
1、 在平面直角坐标系中， 两点确定一直线，一点和倾斜角也能确定一直线，
类比此性质，您知道确定一个圆的最基本要素是什么？_______________
2、圆的定义：平面上______ _____ _的点的集合 。
3、圆的方程的推导：
①建系设点：在坐标系中圆心A的坐标为 ，半径为 ，设 为圆上任意一点，
②列式：由圆的定义可知________ _； ③坐标化：由两点间的距离公式可得________ _；
④化简：化简得_____ _____（1）； ⑤检验证明。
则方程（1）称为圆心为 、半径为 的圆的标准方程。它是关于 的 元 次方程。
4、特别地：圆心在原点，半径为 的圆的标准方程是 。
【预习自测】
1、已知 ，则线段AB、BC的垂直平分线方程分是____________， 。
2、写出下列圆的标准方程：
（1)圆心 ，半径长是 ； ；（2）圆心 ，且过点 ； 。
3、写出下列方程表示的圆的圆心和半径：
( 1) 圆心： ，半径：
( 2) 圆心： ，半径：
§4.1.2 圆的一般方程
【学习目标】
1．掌握圆的一般方程及其条件，能进行标准方程与一般方程的互化，理解圆的一般方程与标准方程的联系。
2．初步掌握求点的轨迹方程的思想方法。
3．进一步掌握配方法和待定系数法．
重点：1.圆的一般方程的形式特征。 2．待定系数法求圆的方程。
难点：坐标转移法求轨迹方程。
【问题导学】～直线有一般方程，圆也有吗?形式怎样? 请阅《必修2》P 后回答下列问题：
1、圆心为(1，—2)、半径为2的圆的方程是_______ ，将它展开得
____ ______ ___________(要求方程右边为0)，这是一个___元___次方程。
2、形如 + +D +E +F=0的方程表示什么图形？
将它配方得 。
(1)当 时，方程表示圆，圆心为 ，半径为 。
(2)当 时，方程表示一个点 。
(3)当 时，方程无解，不表示任何图形。
3、圆的一般方程： 。
4、圆的标准方程特点：直接指出了 和 。
圆的一般方程特点：是一种 和 的系数 、且无二次项 的 元 次方程。
【预习自测】
1．求下列各圆的圆心坐标和半径(先配成标准方程)：
方程 圆心 半径
+ —6 =0
+ +2 =0
3 +3 +6 —12 +9=0
2．下列方程分别表示什么图形，若是圆，需指出圆心坐标和半径：
(1) + =0： ；(2) + —2 +4 =6： ；
(3) + —2 =0： 。
3．方程 + +4 —2 +4 + =0表示圆时，则 。
4、满足下列条件的圆 + +D +E +F=0(D2+E2_4F＞0）的位置分别有什么特点？
(1)D=0 (2)E=0 (3)F=0
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