《空间两点间的距离公式》教案1

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  • 更新时间: 2014/11/13 20:37:21
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约2630字。

  §4.3.2  空间两点间的距离公式
  一、教材分析
  平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是学生已学的知识,不难把平面上的知识推广到空间,遵循从易到难、从特殊到一般的认识过程,利用类比的思想方法,借助勾股定理得到空间任意一点到原点的距离;从平面直角坐标 系中的方程x2+y2=r2表示以原点为圆心,r为半径的圆,推广到空间直角坐标系中的方程x2+y2+z2=r2表示以原点为球心,r为半径的球面.学生是不难接受的,这不仅不增加学生负担,还会提高学生学习的兴趣.
  二、教学目标
  1.知识与技能
  使学生掌握空间两点间的距离公式
  2.过程与方法
  3.情态与价值观
  通过空间两点间距离公式的推导,使学生经历从易 到难,从特殊到一般的认识过程 
  三、教学重点与难点
  教学重点:空间两点间的距离公式.
  教学难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导.
  四、课时安排
  1课时
  五、教学设计
  (一)导入新课
  思路1.距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离,如飞机和轮船的航线的设计,它虽不是直线距离,但也涉及两点之间的距离,一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离,那么如何计算空间两点之间的距离呢?这就是我们本堂课的主要内容.
  思路2.我们知道,数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值,即d=|x1-x2| ;平面直角坐标系中,两点之间的距离是d= .同学们想,在空间直角坐标系中,两点之间的距离应怎样计算呢?又有什么样的公式呢?因此我们学习空间两点间的距离公式.
  (二)推进新课、新知探究、提出问题
  ①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是什么?它是如何推导的?
  ②设A(x,y,z)是空间任意一点,它到原点的距离是多少?应怎样计算?
  ③给你一块砖,你如何量出它的对角线长,说明你的依据.
  ④同学们想,在空间直角坐标系中,你猜想空间两点之间的距离应怎样计算?
  ⑤平面直角坐标系中的方程x2+y2=r2表示什么图形?在空间中方程x2+y2+z2=r2表示什么图形?
  ⑥试根据②③推导两点之间的距离公式.

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