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约3350字。

　　第4讲　不等式
　　自主学习导引
　　真题感悟
　　1．若正数x、y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是
　　A.245　　　 B.285
　　C．5　　　 D．6
　　解析　将已知条件进行转化，利用基本不等式求解．
　　∵x＞0，y＞0，由x＋3y＝5xy得151y＋3x＝1.
　　∴3x＋4y＝15(3x＋4y)1y＋3x
　　＝153xy＋4＋9＋12yx＝135＋153xy＋12yx
　　≥135＋15×23xy•12yx＝5(当且仅当x＝2y时取等号)，∴3x＋4y的最小值为5.
　　答案　C
　　2．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：
　　年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价
　　黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元
　　韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元
　　为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为
　　A．50,0  B．30,20  C．20,30  D．0,50
　　解析　线性规划问题利用可行域求最优解．
　　设种植黄瓜x亩，韭菜y亩，则由题意可知x＋y≤50，1.2x＋0.9y≤54，x，y∈N＋求目标函数z＝x＋0.9y的最大值，根据题意画可行域如图阴影所示．
　　当目标函数线l向右平移，移至点E(30,20)处时，目标取得最大值，即当黄瓜30亩，韭菜20亩时，种植总利润最大．
　　答案　B
　　考题分析
　　利用基本不等式求最值是高考考查的重点，可单独命题，以选择题或填空题的形式出现；也可以是解答题的一部分．解答这部分题目有时需要一定的技巧，线性规划的题目一般不难，单独命题，只要掌握基本方法即可．
　　网络构建
　　高频考点突破
　　考点一：不等式的解法
　　【例1】 (1)函数f(x)＝x2＋4x，x≥0，4x－x2，x＜0，则不等式f(2－x2)＞f(x)的解集是________．
　　(2)在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x－b)＞0的解集