2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练（课件+习题）专题16不等式与线性规划（不分文理，全国通用）（2份打包）
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第一部分 一 16
一、选择题
1．(文)(2015•唐山市一模)已知全集U＝{x|x2>1}，集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，则∁UA＝( )
A．(1,3) B．(－∞，1)∪[3，＋∞)
C．(－∞，－1)∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
[答案] C
[解析] ∵U＝{x|x2>1}＝{x|x>1或x<－1}，A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1<x<3}，∴∁UA＝{x|x<－1或x≥3}．
(理)(2014•唐山市一模)己知集合A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|log4x>12}，则( )
A．A∩B＝∅ B．B⊆A
C．A∩(∁RB)＝R D．A⊆B
[答案] A
[解析] A＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}，B＝{x|log4x>12}＝{x|x>2}，∴A∩B＝∅.
[方法点拨] 解不等式或由不等式恒成立求参数的取值范围是高考常见题型．
1．解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．
2．解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解．
3．解不等式与集合结合命题时，先解不等式确定集合，再按集合的关系与运算求解．
4．分段函数与解不等式结合命题，应注意分段求解．
2．(文)(2014•天津理，7)设a、b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] (1)若a>b，则①a>b≥0，此时a|a|>b|b|；②a>0>b，显然有a|a|>b|b|；③0≥a>b，此时0<|a|<|b|，∴a|a|>a|b|>b|b|，综上a>b时，有a|a|>b|b|成立．
(2)若a|a|>b|b|，①b＝0时，有a>0，∴a>b；②b>0时，显然有a>0，∴a2>b2，∴a>b；③b<0时，若a≥0时，a>b；若a<0，则－a2>－b2，∴a2<b2，∴(a＋b)(a－b)<0，∴a>b，综上当a|a|>b|b|时有a>b成立，故选C．
(理)(2014•四川文，5)若a>b>0，c<d<0，则一定有( )
A．ad>bc B．ad<bc
C．ac>bd D．ac<bd
[答案] B
[解析] ∵c<d<0，∴1d<1c<0，∴－1d>－1c>0，
又∵a>b>0，∴－ad>－bc>0，即ad<bc.选B．
[方法点拨] 不等式的性质经常与集合、充要条件、命题的真假判断、函数等知识结合在一起考查，解题时，关键是熟记不等式的各项性质，特别是各不等式成立的条件，然后结合函数的单调性求解．
3．(文)若直线2ax＋by－2＝0(a、b∈R)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则2a＋1b的最小值是( )
A．1 B．5
C．42 D．3＋22
[答案] D
[解析] 直线平分圆，则必过圆心．
圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝11.
∴圆心C(1,2)在直线上⇒2a＋2b－2＝0⇒a＋b＝1.
∴2a＋1b＝(2a＋1b)(a＋b)＝2＋2ba＋ab＋1＝3＋2ba＋ab≥3＋22，故选D．
(理)(2015•湖南文，7)若实数a，b满足1a＋2b＝ab，则ab的最小值为( )
A．2 B．2
C．22 D．4
[答案] C
[解析] 考查基本不等式．
根据1a＋2b＝ab，可得a>0，b>0，然后利用基本不等式1a＋2b≥21a×2b求解ab的最小值即可；∵1a＋2b＝ab，∴a＞0，b＞0，∵ab＝1a＋2b≥21a×2b＝22ab，∴ab≥22，(当且仅当b＝2a时取等号)，所以ab的最小值为22，故选C．
[方法点拨] 1.用基本不等式a＋b2≥ab求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，一定要明确什么时候等号成立，要注意“代入消元”、“拆、拼、凑”、“1的代换”等技巧的应用．
2．不等式恒成立问题一般用分离参数法转化为函数最值求解或用赋值法讨论求解．
4．(文)(2015•天津文，2)设变量x，y满足约束条件x－2≤0，x－2y≤0，x＋2y－8≤0，则目标函数z＝3x＋y的最大值为( )
A．7 B．8
C．9 D．14
[答案] C
[解析] z＝3x＋y＝52(x－2)＋12(x＋2y－8)＋9≤9，当x＝2，y＝3时取得最大值9，故选C．此题也可画出可行域如图，借助图象求解．
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