高中数学必修1省级优课3.1.1《方程的根与函数的零点》ppt(23 份)
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人教A版高中数学必修1省级优课3.1.1 方程的根与函数的零点23 份
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方程的根与函数的零点(教学设计)
教学目标:
1、 知识与技能:理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程的关系,掌握零点存在的判定条件;培养学生的观察能力;培养学生的抽象概括能力。
2、 过程与方法:通过观察二次函数图象,并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点,找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。
3、 情感、态度与价值观:在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。
学情分析:学生在初中已经掌握二次方程的解法,前面学习了函数的相关知识。
重点、难点: 会求函数的零点,掌握函数的零点存在性定理及应用。
教学过程
【导入新课】方程lnx+2x-6=0是否有实数根?如何求解?
【引例】解方程 ,并画出相应函数y= 的简图。
1.观察:一元二次方程的根与二次函数图像的关系
一元二次方程的根是相应的二次函数图像与 轴的交点的横坐标。
方程解的个数是对应函数图像与 轴的交点个数。
二、 新知探求
1. 函数零点的定义:
对于函数 ,我们把使 的实数 叫做函数 的零点。
2.三个等价关系
方程 的根 函数 的图像与 轴交点的横坐标
函数 的零点
三、 例题分析
例1. 求下列函数的零点
(1)y=-3x+2 (2)y=-x2-2x+3 (3)y=x2-2x+1 (4)y=x2+x+1
例2. 求函数y=x3-2x2-x+2的零点
练一练,比比谁最快(小组抢答)
(1)f(x)=-3x+2 (2)f(x)=(x-1)(x-2)(x+3) (3)f(x)=x2-5x+4
(4) f(x)=-x2+5x (5)f(x)=x3-8x (6)f(x)=
(7) f(z)=3z2-7z-6 (8)f(x)=(x+1)(x2-3x+2)
形成一般性结论:
判别式
方程ax2+bx+c=0的根 两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 无实根
函数
……
零点同步练习题
一、选择题
1.函数f(x)=log5(x-1)的零点是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
2.根据表格中的数据,可以判断方程ex-x-2=0必有一个根在区间( )
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.78 7.39 20.09
x+2 1 2 3 4 5
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
3.(2010年高考福建卷)函数f(x)=x2+2x-3,x≤0-2+lnx,x>0的零点个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
4.若函数f(x)=ax+b只有一个零点2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是( )
A.0,2 B.0,-12
C.0,12 D.2,12
5.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是( )
A.a<1 B.a>1
C.a≤1 D.a≥1
6.函数f(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间是( )
A.(1,2) B.(2,3)
C.(3,4) D.(e,3)
7.下列函数不存在零点的是( )
A.y=x-1x B.y=2x2-x-1
……
§4.1.1方程的根与函数的零点
赣县中学 龚冬明 2009,11,1
教学目标:
(一)知识与技能:
1.结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程的根的联系.
2.理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法.
(二)过程与方法:
自主发现、探究实践,体会函数的零点与方程的根之间的联系.
(三)情感、态度、价值观:
在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.
教学重难点:
重点:体会函数的零点与方程的根之间的联系,掌握零点存在的判定条件.
难点:探究发现函数零点的存在性.
教学过程设计
(一)回顾旧知,发现问题
问题1 求下列方程的根.
(1) ;
(2) ;
问题2观察下表(一),求出表中一元二次方程的实数根,画出相应的二次函数图象的简图,并写出函数图象与x轴交点的坐标
方 程
函 数
函 数
图 象
(简图)
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