高中数学必修1省级优课3.1.1《方程的根与函数的零点》ppt(23 份)

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人教A版高中数学必修1省级优课3.1.1 方程的根与函数的零点23 份
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  方程的根与函数的零点(教学设计)
  教学目标:
  1、 知识与技能:理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程的关系,掌握零点存在的判定条件;培养学生的观察能力;培养学生的抽象概括能力。
  2、 过程与方法:通过观察二次函数图象,并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点,找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。
  3、 情感、态度与价值观:在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。
  学情分析:学生在初中已经掌握二次方程的解法,前面学习了函数的相关知识。
  重点、难点:   会求函数的零点,掌握函数的零点存在性定理及应用。
  教学过程
  【导入新课】方程lnx+2x-6=0是否有实数根?如何求解?
  【引例】解方程  ,并画出相应函数y= 的简图。
  1.观察:一元二次方程的根与二次函数图像的关系
  一元二次方程的根是相应的二次函数图像与 轴的交点的横坐标。
  方程解的个数是对应函数图像与 轴的交点个数。
  二、 新知探求
  1. 函数零点的定义:
  对于函数 ,我们把使 的实数 叫做函数 的零点。
  2.三个等价关系
  方程 的根      函数 的图像与 轴交点的横坐标
  函数 的零点
  三、 例题分析
  例1. 求下列函数的零点
  (1)y=-3x+2       (2)y=-x2-2x+3      (3)y=x2-2x+1      (4)y=x2+x+1
  例2. 求函数y=x3-2x2-x+2的零点
  练一练,比比谁最快(小组抢答)
  (1)f(x)=-3x+2     (2)f(x)=(x-1)(x-2)(x+3)      (3)f(x)=x2-5x+4
  (4)  f(x)=-x2+5x    (5)f(x)=x3-8x               (6)f(x)=
  (7)  f(z)=3z2-7z-6   (8)f(x)=(x+1)(x2-3x+2)
  形成一般性结论:
  判别式
  方程ax2+bx+c=0的根 两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 无实根
  函数
  ……
  零点同步练习题
  一、选择题
  1.函数f(x)=log5(x-1)的零点是(  )
  A.0           B.1
  C.2  D.3
  2.根据表格中的数据,可以判断方程ex-x-2=0必有一个根在区间(  )
  x -1 0 1 2 3
  ex 0.37 1 2.78 7.39 20.09
  x+2 1 2 3 4 5
  A.(-1,0)  B.(0,1)
  C.(1,2)  D.(2,3)
  3.(2010年高考福建卷)函数f(x)=x2+2x-3,x≤0-2+lnx,x>0的零点个数为(  )
  A.0  B.1
  C.2  D.3
  4.若函数f(x)=ax+b只有一个零点2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是(  )
  A.0,2  B.0,-12
  C.0,12  D.2,12
  5.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是(  )
  A.a<1  B.a>1
  C.a≤1  D.a≥1
  6.函数f(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间是(  )
  A.(1,2)  B.(2,3)
  C.(3,4)  D.(e,3)
  7.下列函数不存在零点的是(  )
  A.y=x-1x  B.y=2x2-x-1
  ……
  §4.1.1方程的根与函数的零点
  赣县中学   龚冬明 2009,11,1
  教学目标:
  (一)知识与技能:
  1.结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程的根的联系.
  2.理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法.
  (二)过程与方法:
  自主发现、探究实践,体会函数的零点与方程的根之间的联系.
  (三)情感、态度、价值观:
  在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.
  教学重难点:
  重点:体会函数的零点与方程的根之间的联系,掌握零点存在的判定条件.
  难点:探究发现函数零点的存在性.
  教学过程设计
  (一)回顾旧知,发现问题
  问题1  求下列方程的根.
  (1) ;
  (2) ;
  问题2观察下表(一),求出表中一元二次方程的实数根,画出相应的二次函数图象的简图,并写出函数图象与x轴交点的坐标
  方   程
  函   数
  函  数
  图  象
  (简图)

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