约2360字。

　　函数的奇偶性
　　一、知识梳理：（阅读教材必修1第33页—第36页）
　　1、 函数的奇偶性定义：
　　2、 利用定义判断函数奇偶性的步骤
　　（1） 首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称；
　　（2） 确定与的关系；
　　（3） 作出相应结论
　　3、 奇偶函数的性质：
　　（1）定义域关于原点对称；
　　（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；
　　（3）为偶函数
　　（4）若奇函数的定义域包含0，则
　　（5）判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；
　　（6）牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；
　　（7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：
　　4、一些重要类型的奇偶函数
　　（1）、f(x)= (a>0,a) 为偶函数;
　　f(x)= (a>0,a) 为奇函数;
　　（2）、f(x)=
　　（3）、f(x)=
　　（4）、f(x)=x+
　　（5）、f(x)=g(|x|)为偶函数;
　　二、题型探究
　　[探究一]：判断函数的奇偶性
　　例1：判断下列函数的奇偶性
　　1.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
　　A．    B．        C．         D．
　　【答案】 ．
　　【解析】令 ，则 ， 即 ， ，所以 既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选 ．
　　2.（15年福建理科）下列函数为奇函数的是(     )
　　A．  B．  C．  D． 
　　【答案】D
　　【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题．
　　例2: 函数f(x)的定义域为R，且对任意的a、b，f(a+b) = f(a)+f(b),
　　（1）、判断f(x)的奇偶性，并证明。