2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练（课件+习题）专题17推理与证明（不分文理，全国通用）（2份打包）
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第一部分 一 17
一、选择题
1．(文)将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如下表)，按此表的排列规律，89所在的位置是( )
第 第 第 第 第
一 二 三 四 五
列 列 列 列 列
1 3 5 7
15 13 11 9
17 19 21 23
31 29 27 25
…
A．第一列 B．第二列
C．第三列 D．第四列
[答案] D
[解析] 正奇数从小到大排，则89位居第45位，而45＝4×11＋1，故89位于第四列．
(理)(2014•广州市综合测试)将正偶数2,4,6,8，…按下表的方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij＝2014，则i＋j的值为( )
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
第4行 32 30 28 26
第5行 34 36 38 40
… … … … … …
A．257 B．256
C．254 D．253
[答案] C
[解析] 依题意，注意到题中的数表中，奇数行空置第1列，偶数行空置第5列；且自左向右，奇数行的数字由小到大排列，偶数行的数字由大到小排列；2014是数列{2n}的第1007项，且1007＝4×251＋3，因此2014位于题中的数表的第252行第2列，于是有i＋j＝252＋2＝254，故选C．
[方法点拨] 归纳推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这样性质的推理，叫做归纳推理，归纳是由特殊到一般的推理．
归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，使其具有统一的表现形式，便于观察发现其规律，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．
2．(2015•广东文，6)若直线l1与l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )
A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交
C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交
[答案] D
[解析] 考查空间点、线、面的位置关系．
若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，假如l与l1、l2都不相交，则l∥l1，l∥l2，∴l1∥l2，与l1、l2异面矛盾，因此l至少与l1，l2中的一条相交，故选D．
[方法点拨] 演绎推理
根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理叫做演绎推理．演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理．
(1)演绎推理的特点
当前提为真时，结论必然为真．
(2)演绎推理的一般模式——“三段论”
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
3．(文)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}(bn＝a1＋a2＋…＋ann)也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，则数列{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为( )
A．dn＝c1＋c2＋…＋cnn B．dn＝c1•c2•…•cnn
C．dn＝ncn1＋cn2＋…＋cnnn D．dn＝nc1•c2•…•cn
[答案] D
[解析] 通过审题观察，对比分析得到：
已知 等差数列{an} 前n项和Sn＝a1＋a2＋…＋an bn＝Snn
算术平均 bn成等差
类比项 等比数
列{cn} 前n项积Tn＝c1c2…cn dn＝nTn
几何
平均 dn成等比
故选D．
[方法点拨] 类比推理
根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理叫做类比推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．
进行类比推理时，要抓住类比对象之间相似的性质，如等差数列的和对应的可能是等比数列的和，更可能是等比数列的积，再结合其他要求进一步确定类比项．
(理)记等差数列{an}的前n项和为Sn，利用倒序求和的方法，可将Sn表示成首项a1、末项an与项数n的一个关系式，即公式Sn＝na1＋an2；类似地，记等比数列{bn}的前n项积为Tn，且bn>0(n∈N*)，试类比等差数列求和的方法，可将Tn表示成首项b1、末项bn与项数n的一个关系式，即公式Tn＝( )
A．nb1＋bn2 B．b1＋bnn2
C．nb1bn D．(b1bn)n2
[答案] D
[解析] 利用等比数列的性质：若m＋n＝p＋q，则bm•bn＝bp•bq，利用倒序求积方法有Tn＝b1b2•…•bn，Tn＝bnbn－1•…•b1，
两式相乘得T2n＝(b1bn)n，即Tn＝(b1bn)n2.
4．观察下图：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
则第( )行的各数之和等于20112.( )
A．2010 B．2009
C．1006 D．1005
[答案] C
[解析] 由题设图知，第一行各数和为1；第二行各数和为9＝32；第三行各数和为25＝52；第四行各数和为49＝72；…，∴第n行各数和为(2n－1)2，令2n－1＝2011，解得n＝1006.
[点评] 观察可见，第1行有1个数，第2行从2开始有3个数，第3行从3开始有5个数，第4行从4开始有7个数，…，第n行从n开始，有2n－1个数，因此第n行各数的和为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝2n－1[n＋3n－2]2＝(2n－1)2.
5．已知正三角形内切圆的半径是其高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是( )
A．正四面体的内切球的半径是其高的12
B．正四面体的内切球的半径是其高的13
C．正四面体的内切球的半径是其高的14
D．正四面体的内切球的半径是其高的15
[答案] C
[解析] 原问题的解法为等面积法，即S＝12ah＝3×12ar⇒r＝13h，类比问题的解法应为等体积法，V＝13Sh＝4×13Sr⇒r＝14h，即正四面体的内切球的半径是其高的14，所以应选C．
6．(文)用反证法证明命题“设a、b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )
A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根
B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根
C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根
D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根
[答案] A
[解析] 至少有一个实根的否定为：没有实根．
(理)①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2，②已知a、b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下结论正确的是( )
A．①与②的假设都错误
B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确；②的假设错误
D．①的假设错误；②的假设正确
[答案] D
[解析] 反证法的实质是命题的等价性，因为命题p与命题的否定¬p真假相对，故直接证明困难时，可用反证法．故选D．
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