2016高考数学（文科）专题演练：推理与证明、算法与复数（含两年高考一年模拟）
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第十章 推理与证明、算法与复数
考点33 推理与证明
两年高考真题演练
1．(2015•湖北)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为( )
A．77 B．49 C．45 D．30
2．(2015•广东)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤p<s≤4，0≤q<s≤4，0≤r<s≤4且p，q，r，s∈N}，F＝{(t，u，v，w)|0≤t<u≤4，0≤v<w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(X)表示集合X中的元素个数，则card(E)＋card(F)＝( )
A．200 B．150 C．100 D．50
3．(2015•陕西)观察下列等式
1－12＝12
1－12＋13－14＝13＋14
1－12＋13－14＋15－16＝14＋15＋16
……
据此规律，第n个等式可为________．
4．(2014•陕西)已知f(x)＝x1＋x，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋则f2 014(x)的表达式为______．
5．(2014•北京)顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：
工序时间原料 粗加工 精加工
原料A 9 15
原料B 6 21
则最短交货期为________个工作日．
6．(2015•江苏)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列．
(1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列；
(2)是否存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次构成等比数列？并说明理由；
(3)是否存在a1，d及正整数n，k，使得an1，an＋k2，an＋2k3，an＋3k4依次构成等比数列？并说明理由．
考点33 推理与证明
一年模拟试题精练
1．(2015•吉林四校调研)设a、b、c都是正数，则a＋1b，b＋1c，c＋1a三个数( )
A．都大于2 B．至少有一个大于2
C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2
2．(2015•河北保定模拟)定义AB，BC，CD，DB分别对应下列图形( )
那么下列图形中，
可以表示AD，AC的分别是( )
A．(1)(2) B．(2)(3)
C．(2)(4) D．(1)(4)
3．(2015•宜昌调研)给出下列两种说法：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下结论正确的是( )
A．①与②的假设都错误
B．①与②的假设都正确
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