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　　§1.1  算法与程序框图
　　§1.1.1  算法的概念
　　【课标定向】
　　学习目标
　　通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义，学会用自然语言设计算法．
　　提示与建议
　　借助已有的数学问题的解决方法和步骤设计算法，表达算法．
　　【互动探究】
　　自主探究
　　１.算法指的是用阿拉伯数字进行 的过程，在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的 ，这些 必须是明确和有效的，而且能够在 之内完成的．
　　２.求方程近似根的算法是                  .
　　３.对算法的理解不正确的是　　　　（　　　　）
　　Ａ．一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的
　　Ｂ．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的
　　Ｃ．算法中的每一个步骤都应当能有效地执行，并得到确定的结果
　　Ｄ．一个问题只能设计出一种算法
　　剖例探法
　　★讲解点一　数值性问题算法的描述
　　对于数值计算问题，例如解方程，求方程组的解，不等式，不等式组，套用公式，判断性问题，累加累乘等这一类算法的描述，要借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化就可以了（如解二元一次方程组的算法，可借助高斯消去法分布描述）．
　　例题１　用自然语言描述求一元二次方程 的根的算法．
　　【思维切入】对于求方程的根，解方程组这样的数值性的问题，我们都有具体的计算方法，只要我们平时的计算方法严格地按步骤把它描述出来即可，因此我们很容易得到下面的算法．
　　【解析】用自然语言描述算法：
　　第一步，计算 ；
　　第二步，如果 ，则原方程无实数解；
　　否则（ ≥0）
　　；
　　第三步，输出 或无实数解的信息．
　　【规律技巧总结】第二步中包含一个判断 是否小于零的条件，并根据判断结果进行不同的处理，在算法中称作条件结构．
　　例题2　用已知摄氏温度 与华氏温度 的关系是 ，写出由摄氏温度求华氏温度的算法．
　　【思维切入】这是一个函数求值问题给 赋值再代入解析式求 ．
　　【解析】第一步，输入摄氏温度 ；
　　第二步，代入 ；
　　第三步，输出华氏温度 ．
　　【规律技巧总结】数值性问题的算法一般要有数据的输入与输出．
　　思维拓展　写出一个求解任意二次函数 的最值的算法．
　　【解析】由二次函数的知识得，当 时，函数有最小值 ；当 时，函数有最大值 ．
　　算法步骤如下：
　　第一步，输入 ；
　　第二步，计算 ；
　　第三步，若 ，输出最小值 ；
　　第四步，若 ，输出最大值 ．
　　【规律技巧总结】从本例可以发现，求解某类问题的算法不同于求解一个具体问题的方法，算法必须能够解决一类问题，并且能够重复使用；算法过程要能一步一步地执行，每一步操作必须确切，能在有限步后得出结果．
　　★讲解点二　非数值性问题算法的描述
　　非数值计算问题（如排序、查找最大值、变量的变换、文字处理等），需建立过称模型，这对同学们来讲较为陌生，下面举例，供大家了解．
　　例题3　一位商人有9枚银元，其中1枚略轻的是假银元，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？
　　【思维切入】最容易想到的解决这个问题的一种算法是：把9枚银元按顺序排成一列，先称前2枚，若不平衡，则可找出假银元；若平衡，则2枚银元都是真的，再依次与剩下的银元比较，就能找出假银元．