《数列》专题复习（教案+单元测试，共3份）
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数列专题（教案+单元测试）2016版
复习资料答案.doc
数列单元测试汇总.docx
数列知识框架及教学建议.docx
复习资源
数列概念及表示
基础
1数列{an}中，a1＝1，an＝1an－1＋1，则a4等于( )
A.53 B.43
C．1 D.23
2对于数列{an}，a1＝4，an＋1＝f(an)，依照下表则a2015＝( )
x 1 2 3 4 5
f(x) 5 4 3 1 2
A.2 B．3
C．4 D5
3将石子摆成如图所示的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2014项与5的差，即a2014－5＝( )
A．2018×2012 B．2020×2013
C．1009×2012 D．1010×2013
4已知函数f(x)＝3－ax－3，x≤7，ax－6，x>7，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( )
A.94，3 B.94，3
C．(2,3) D．(1,3)
5.数列－21×2，42×3，－83×4，164×5，…的一个通项公式为________．
6.6.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an1＋2an，则{an}的通项an＝________..
7已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n－1，则a1＋a25＝________.
8已知a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝9－6n，则数列{an}的通项公式是________．
等差数列
基础
1在等差数列{an}中，a5＋a6＋a7＝15，那么a3＋a4＋…＋a9等于 ( )．
A．21 B．30
C．35 D．40
2{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则S10＝ ( )．
A．40 B．35
C．30 D．28
3已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a13＝S13＝13，则a1＝ ( )．
A．－14 B．－13
一数列框架
数列章节体系
纵向：1.
纵向2.
横向1.
二北京近年高考试题研究
年份 理科选填 文科选填 理科解答 文科解答
2010 2 16 20
2011 11 12 20 20
2012 8，10 6，8 20 20
2013 10 10 20 20
2014 5，12 20
2015 6 20
数列分值在18-23之间，所占比重较不稳定，譬如今年理科着重点在函数应用上，数列所占偏少，但解答题一如既往，以数列形式呈现，考察学生猜想，建模能力。
命题特点：选填多以等差比常规性质为主，属于容易类型。解答以较高层次的思维建模为主，属于顶峰问题，试题难度悬殊较大。
三教学建议
课时安排：
数列相关概念及表示（0.5-1）
等差数列（0.5-1）
等比数列（0.5-1）
一般数列通项求和（1-1.5）
数列综合（1-2）
根据学生程度，控制时间
教学过程建议
1、知识梳理，理解出新
我们在数列的定义解读上应尝试多角度融合，而非囿于书本给定的样本：如
数列：①前后项之间形成固定关系的有序的一列数
②自变量仅取正整数，图像呈离散点集的特殊函数
③每一项都与其项数，及某定值形成固定关系的一列数
④每一项与其对应的该项项和形成固定关系的一列数。
⑤可以通过归纳的方法，完成其固定表达式，并且对于每一项的检验都恒成立的一列数......
你还能列举出其它的定义方式吗，言之有理，即可成立。
在研究等差比特殊数列的定义性质公式时，一方面，我们不妨花点时间在其原理的推导上，如等差通项的形成便是用叠加的方法，求和公式既可以用倒序相加的方法获得，也可以用合并同类项的方式整体求和，而非直接给出公式记忆： ，这样的讲解方式不仅可以还原知识本元，让学生深层理解公式，利于记忆，也能够传授方法，为学生在以后一般数列的研究提供方法元，避免之后为“方法”而记忆练习“方法”。
教授方法产生的必要性，必由之路，授之以鱼，不如授之以渔，授之以渔，不如授之以源。
另一方面避免知识的单一讲解，我们知道数列即特殊的函数，完全可以在讲解数列时配合函数的图像，进行关联，使学生能够在数列问题研究时并联函数的思维。
更多时候，看待问题的角度改变，问题实质亦随改变。
例1
在数列 中,如果对任意的 ,都 有 ( 为常数),则称数列 为比等差数列, 称为比公差.现给出以下命题:
①若数列 满足 ,则该数列不是比等差数列 ;
②若数列 满足 ,则数列 是比等差数列,且比公差 ;
③等比数列一定是比等差数列,等差数列一定不是比等差数列;
④ 若 是等差数列, 是等比数列,则数列 是比等差数列.
其中所有真命题的序号是____ . ①②
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