2016创新设计江苏专用理科高考数学二轮专题复习——专题三 数列（课件+提升训练）（5份打包）
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第1讲 等差数列、等比数列的基本问题
高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)数列的概念是A级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前n项和等概念，一般不会单独考查；(2)等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是C级．
真 题 感 悟
1．(2015•江苏卷)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列1an前10项的和为________．
解析 ∵a1＝1，an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，将以上n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n＝（2＋n）（n－1）2，即an＝n（n＋1）2，
令bn＝1an，故bn＝2n（n＋1）
＝21n－1n＋1，故S10＝b1＋b2＋…＋b10
＝21－12＋12－13＋…＋110－111＝2011.
答案 2011
2．(2014•江苏卷)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．
解析 因为a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由a8＝a6＋2a4得a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得q2＝2，a6＝a2q4＝1×22＝4.
答案 4
3．(2010•江苏卷)函数y＝x2(x＞0)的图象在点(ak，a2k)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________．
解析 在点(ak，a2k)处的切线方程为：y－a2k＝2ak(x－ak)，当y＝0时，解得x＝ak2，所以ak＋1＝ak2，故{an}是a1＝16，q＝12的等比数列，即an＝16×12n－1，∴a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21.
答案 21
4．(2013•江苏卷)在正项等比数列{an}中，a5＝12，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数n的值为________．
解析 由已知条件得12q＋12q2＝3，
即q2＋q－6＝0，
解得q＝2，或q＝－3(舍去)，
an＝a5qn－5＝12×2n－5＝2n－6，a1＋a2＋…＋an＝132(2n－1)，a1a2…an＝2－52－42－3…2n－6＝ ，
由a1＋a2＋…＋an>a1a2…an，可知2n－5－2－5> ，由2n－5－2－5> ，可求得n的最大值为12，而当n＝13时，28－2－5<213，所以n的最大值为12.
答案 12
考 点 整 合
1．an与Sn的关系Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.
2．等差数列
第2讲 数列的综合应用
一、填空题
1．(2015•全国Ⅱ卷)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝____________．
解析 由题意，得S1＝a1＝－1，又由an＋1＝SnSn＋1，得Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，所以Sn≠0，所以Sn＋1－SnSnSn＋1＝1，即1Sn＋1－1Sn＝－1，故数列1Sn是以1S1＝－1为首项，－1为公差的等差数列，得1Sn＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝－1n.
答案 －1n
2．数列{an}的通项公式an＝1 n＋n＋1，若{an}的前n项和为24，则n为________．
解析 an＝1 n＋n＋1＝－( n－n＋1)，前n项和Sn＝－[(1－2)＋(2－3)＋…＋(n－n＋1)]＝ n＋1－1＝24，故n＝624.
答案 624
3．(2012•江苏卷改编)各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7＝4，a6＝8，若函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a10x10的导数为f′(x)，则f′12＝________．
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