2016二轮数学理全国通用专题复习专题三数列配套课件、增分突破4份（4份打包）
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第1讲 等差数列、等比数列的基本问题
一、选择题
1.(2015•焦作模拟)在等差数列{an}中，a1＋3a3＋a15＝10，则a5的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析 设数列{an}的公差为d，
∵a1＋a15＝2a8，∴2a8＋3a3＝10，
∴2(a5＋3d)＋3(a5－2d)＝10，
∴5a5＝10，∴a5＝2.
答案 A
2.(2015•广州模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S4＝S5＋S6，则数列{an}的公比q的值为( )
A.－2或1 B.－1或2 C.－2 D.1
解析 法一 若q＝1，则S4＝4a1，S5＝5a1，S6＝6a1，
显然不满足2S4＝S5＋S6，故A、D错.
若q＝－1，则S4＝S6＝0，S5＝a5≠0，
不满足条件，故B错，因此选C.
法二 经检验q＝1不适合，
则由2S4＝S5＋S6，
得2(1－q4)＝1－q5＋1－q6，化简得
q2＋q－2＝0，解得q＝1(舍去)，q＝－2.
答案 C
3.已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为( )
第2讲 数列的求和及综合应用
一、选择题
1.已知数列112，314，518，7116，…，则其前n项和Sn为( )
A.n2＋1－12n B.n2＋2－12n
C.n2＋1－12n－1 D.n2＋2－12n－1
解析 因为an＝2n－1＋12n，则Sn＝1＋2n－12n＋1－12n•121－12＝n2＋1－12n.另解：用特值验证.
答案 A
2.(2015•青岛模拟)数列{an}满足a1＝2，an＝an＋1－1an＋1＋1，其前n 项积为Tn，则T2 015＝( )
A.13 B.－13 C.3 D.－3
解析 由an＝an＋1－1an＋1＋1⇒an＋1＝1＋an1－an，所以a2＝－3，a3＝－12，a4＝13，a5＝2，…，
因此可推知数列{an}的项具有周期性，且一个周期内的四项之积为1.
因为2 015＝4×503＋3，且a2 013＝a1＝2，a2 014＝a2＝－3，a2 015＝a3＝－12.
则T2 015＝2×(－3)×－12＝3.
答案 C
3.(2015•南昌模拟)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln1＋1n，则an＝( )
A.2＋ln n B.2＋(n－1)ln n
C.2＋nln n D.1＋n＋ln n
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