山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高三数学一轮复习专项训练：三角函数（共2份）
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三角函数（2份打包）
三角恒等变换.doc
任意角和弧度制.doc
任意角和弧度制
1、若sin α•tan α＜0，且cos αtan α＜0，则角α是( )．
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：由sin α•tan α＜0可知sin α，tan α异号，从而α为第二或第三象限的角，由cos αtan α＜0，可知cos α，tan α异号．从而α为第三或第四象限角．综上，α为第三象限角．
答案：C
2、 已知一扇形的圆心角为α(α＞0)，所在圆的半径为R.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
(2)若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
解 (1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则
α＝60°＝π3，R＝10，l＝π3×10＝10π3(cm)，
S弓＝S扇－S△＝12×10π3×10－12×102×sin π3
＝503π－5032＝50π3－32(cm2)．
(2)法一 扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝C2＋α，
∴S扇＝12α•R2＝12α•C2＋α2
＝C22α•14＋4α＋α2＝C22•14＋α＋4α≤C216.
当且仅当α2＝4，即α＝2 rad时，扇形面积有最大值C216.
法二 由已知，得l＋2R＝C，
∴S扇＝12lR＝12(C－2R)R＝12(－2R2＋RC)
＝－R－C42＋C216.
故当R＝C4，l＝2R，α＝2 rad时，这个扇形的面积最大，最大值为C216.
3．若sin α＜0且tan α＞0，则α是( )．
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
解析 ∵sin α＜0，则α的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴；又tan α＞0，∴α在第一象限或第三象限，故α在第三象限．
答案 C
4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y＝______.
解析 因为sin θ＝y42＋y2＝－255，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.
答案 －8
5.
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为45，则cos α＝____.
解析 因为A点纵坐标yA＝45，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－35，由三角函数的定义可得cos α＝－35.
答案 －35
6．函数y＝2cos x－1的定义域为________．
解析
∵2cos x－1≥0，∴cos x≥12.
由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)．
∴x∈2kπ－π3，2kπ＋π3(k∈Z)．
三角恒等变换
1、已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2，
(1)求tan 2α的值；
(2)求β.
解 (1)∵cos α＝17，0<α<π2，∴sin α＝437，
∴tan α＝43，
∴tan 2α＝2tan α1－tan2α＝2×431－48＝－8347.
(2)∵0<β<α<π2，∴0<α－β<π2，
∴sin(α－β)＝3314，
∴cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝17×1314＋437×3314＝12.
∴β＝π3.
2、已知f(x)＝1＋1tan xsin2x－2sinx＋π4•sinx－π4.
(1)若tan α＝2，求f (α)的值；
(2)若x∈π12，π2，求f(x)的取值范围．
解 (1)f(x)＝(sin2x＋sin xcos x)＋2sinx＋π4•
cosx＋π4
＝1－cos 2x2＋12sin 2x＋sin2x＋π2
＝12＋12(sin 2x－cos 2x)＋cos 2x
＝12(sin 2x＋cos 2x)＋12.
由tan α＝2，得sin 2α＝2sin αcos αsin2α＋cos2α＝2tan αtan2α＋1＝45.
cos 2α＝cos2α－sin2αsin2α＋cos2α＝1－tan2α1＋tan2α＝－35.
所以f(α)＝12(sin 2α＋cos 2α)＋12＝35.
(2)由(1)得f(x)＝12(sin 2x＋cos 2x)＋12
＝22sin2x＋π4＋12.
由x∈π12，π2，得2x＋π4∈5π12，5π4.
∴－22≤sin2x＋π4≤1，∴0≤f(x)≤2＋12，
所以f(x)的取值范围是0，2＋12.
3、已知函数f(x)＝4cos x•sinx＋π6－1.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间－π6，π4上的最大值和最小值．
解 (1)因为f(x)＝4cos xsinx＋π6－1
＝4cos x32sin x＋12cos x－1
＝3sin 2x＋2cos2x－1＝3sin 2x＋cos 2x
＝2sin2x＋π6，
所以f(x)的最小正周期为π.
(2)因为－π6≤x≤π4，所以－π6≤2x＋π6≤2π3.
于是，当2x＋π6＝π2，
即x＝π6时，f(x)取得最大值2；
当2x＋π6＝－π6，即x＝－π6时，f(x)取得最小值－1.
4、设α为锐角，若cosα＋π6＝45，则sin2α＋π12的值为________．
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