内蒙古师范大学附属中学人教B版数学选修2-2导数专题之导数的综合应用1求参问题(共2份)
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共2份。
导数专题之导数的综合应用——求参问题
方法总结
1、已知函数 .若 ,求 的取值范围;
解析: ,
,
题设 等价于 .
令 ,则
当 , ;当 时, , 是 的最大值点,
综上, 的取值范围是 .
2、已知函数 的最小值为0,其中
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若对任意的 有 ≤ 成立,求实数 的最小值。
解:(1) 的定义域为
得: 时,
(2)设
则 在 上恒成立 (*)
①当 时, 与(*)矛盾
②当 时, 符合(*)
得:实数 的最小值为
3、设函数 .
(1)讨论 的单调性;
(2)设 ,求 的取值范围.
解: .
(Ⅰ)因为 ,所以 .
当 时, , 在 上为单调递增函数;
当 时, , 在 上为单调递减函数;
当 时,由 得 ,
由 得 或 ;
由 得 .
所以当 时 在 和 上为为单调递增函数;在 上为单调递减函数.
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