内蒙古师范大学附属中学人教B版数学选修2-2导数专题之导数的几何意义(共2份)
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共2份。
导数专题之导数的几何意义
知识结构
1、若存在过点 的直线与曲线 和 都相切,则 等于(A )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
2、设 ,曲线 在点 处切线的倾斜角的取值范围为 ,则P到曲线 对称轴距离的取值范围为( D )
A. B. C. D.
3、已知 ,过点 可作函数 的三条切线,则 的取值范围为( B )
A. B. C. D.
4、设点 在曲线 上,点 在曲线 上,则 最小值为( B )
A. B. C. D.
5、已知函数 .若曲线 在 和 处的切线互相平行,则 = 。
【解析】 . ,解得 .
6、设曲线 在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为 ,令 ,则 的值为 -2 .
7、定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=_______。
【解析】曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离为 ,
曲线C1:y=x2+a对应函数的导数为 ,令 得 ,所以C1:y=x2+a上的点为 ,点 到到直线l:y=x的距离应为 ,所以 ,解得 或 (舍去)。
8、已知函数 ,若曲线 与曲线 相交,且在交点处有共同的切线,求a的值和该切线方程;
【解析】 ,
由已知得 解得 ,
∴ 两条直线交点的坐标为 ,切线的斜率为 ,
∴ 切线的方程为
9、设函数 , ,其图象上任意一点 处切线的斜率 ≤ 恒成立,求实数 的取值范围。
【解析】 , ,
则有 ≤ ,在 上恒成立,
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