教案2.1指数函数(4课时)
教案２．１．１指数幂及其运算.doc
教案２．１．１根式.doc
教案２．１．２指数函数的图象和性质.doc
教案２．１．２指数函数性质的应用.doc
２．１．１根式
一、关于教学内容的思考
教学任务：帮助学生了解根式的形成过程，理解“ 的 次方根”含义，掌握根式恒等式以及 的 次方根的化简。
教学目的：引导学生对根式的正确理解，为后续的学习打好基础．
教学意义：培养学生的探究精神和探究兴趣．
二、教学过程
１．引入：通过教材实例了解到正整数指数幂的局限性，因此将指数的取值范围从整数推广到实数．为此，先学习根式。
问题1：自2000年始至2020年，我国每一年的GDP是上一年的多少倍？
问题2：当生物死亡后，机体内碳14含量每一年是上一年的多少倍？
２．“ 的 次方根”含义：一般地，如果 且 ），那么 叫做 的 次方根．
当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 ；
当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数，这时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号 表示。正的 次方根与负的 次方根可以合并写成 ；负数没有偶次方根。
0的任何次方根都是0，记为 。
①说出下列表述的含义：
16的4次方根；32的5次方根；-32的5次方根；
②-16的4次方根存在吗？
注意：方根是乘方的逆运算。
３．根式：式子 叫做根式，这里 叫做根指数， 叫做被开方数．
４．根式恒等式：
５． 的 次方根：当 是奇数时， ；
当 是偶数时，
２．１．２ 指数函数性质的应用
一、关于教学内容的思考
教学任务：帮助学生利用指数函数的单调性比较两数的大小；会解简单的指数不等式；解决形如 且 问题．
教学目的：引导学生认识指数函数性质运用的广泛性及具体运用的一些处理方法．
教学意义：培养学生的函数思想，用函数的思想解决问题．
二、教学过程
１．利用指数函数的单调性比较两数的大小：①比较同底数幂的大小，可构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小，要注意：明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；明确指数函数的底数与１的大小关系．②比较不同底数且不同指数幂的大小，常借助中间值１进行比较．
例 比较下列各题中两个值的大小：
（１） ， ； （２） ，
（１）＜；（２）＞
２．简单的指数不等式的解法：①利用指数函数单调性．②换元法转化为一元一次（二次）不等式．
例 解下列关于 的不等式：
（１） 且
当 时， 的取值范围是 ；
当 时， 的取值范围是 ；
（２） ；
３．指数型函数：形如 且 且 的函数是一种指数型函数。
例 已知函数 (其中 为常量，且 )的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．
(1)求 ；f(x)＝3•2x
(2)若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围．
(－∞，56]
三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）
四、教学备用例子
1．不论 为何值时，函数 恒过定点，则这个定点的坐标是（Ｃ ）．
A. B. C. D.
２．已知函数 ,满足对任意
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