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　　高一数学必修五第三章第一节：不等关系与不等式
　　导学案
　　命制学校：沙市五中 命制教师：王旭俐
　　学习目标：
　　1了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；
　　2掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．
　　学习重点：比较两实数大小．
　　学习难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号
　　学法指导：
　　人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系
　　知识链接：
　　在日常生活中，我们经常看到下列标志：
　　问题1：你知道各图中的标志有何作用？其含义是什么吗？
　　提示：①最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里；
　　②限制质量：装载总质量G不得超过10 t；
　　③限制高度：装载高度h不得超过3.5米；
　　④限制宽度：装载宽度a不得超过3米；
　　⑤时间范围：t∈[7.5,10]．
　　问题2：你能用一个数学式子表示上述关系吗？如何表示？
　　提示：①v≥50；②G≤10；③h≤3.5；④a≤3；⑤7.5≤t≤10.
　　自主学习：
　　不等式的概念
　　我们用数学符号“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子叫做不等式．
　　[化解疑难]
　　1．不等关系强调的是关系，可用符号“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a＞b”“a＜b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示，不等关系是可以通过不等式来体现的。
　　2．不等式中文字语言与符号语言之间的转换
　　文字语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不多于，不超过
　　符号语言 ＞ ＜ ≥ ≤
　　[提出问题]
　　实数可以用数轴上的点表示，数轴上的每个点都表示一个实数，且右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．
　　问题1：怎样判断两个实数a、b的大小？
　　提示：若a－b是正数，则a＞b；若a－b是负数，则a<b；若a－b是零，则a＝b.
　　问题2：你能否由问题1得出两个实数比较大小的方法？
　　提示：能．通过两个实数作差，判断差的正负比较大小．
　　[导入新知]
　　比较两个实数a、b大小的依据
　　文字语言 符号表示
　　如果a＞b，那么a－b是正数；
　　如果a＜b，那么a－b是负数；
　　如果a＝b，那么a－b等于0，
　　反之亦然　　　　　　　　　 a>b⇔a－b>0
　　a<b⇔a－b<0
　　a＝b⇔a－b＝0
　　[化解疑难]
　　1．上面的“⇔”表示“等价于”，即可以互相推出．