此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共18道小题，约4310字。

　　2.10 函数模型及其应用
　　一、填空题
　　1.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3 000＋20x
　　－0.1 x2(0＜x＜240，x∈N＋)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台．
　　解析　设利润为f(x)(万元)，
　　则f(x)＝25x－(3 000＋20x－0.1x2)＝0.1x2＋5x－3 000≥0，∴x≥150.
　　答案　150
　　2．某商品的单价为5 000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件，则每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1 000元．某单位购买x件
　　(x∈N*，x≤15)，设最低的购买费用是f(x)元，则f(x)的解析式是____________．
　　解析 f(x)＝5 000x，x∈{1，2，3，4，5}，4 500x，x∈{6，7，8，9，10}，4 000x，x∈{11，12，13，14，15}
　　这是一个典型的分段函数问题，由题意很容易得到结论．
　　答案 f(x)＝5 000x，x∈{1，2，3，4，5}，4 500x，x∈{6，7，8，9，10}，4 000x，x∈{11，12，13，14，15}
　　3．从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，再用水加满．这样继续下去，则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为________．
　　解析　所倒次数1次，则y＝19；所倒次数2次，则y＝19×1920……所倒次数x次，则y＝191920x－1＝201920x.
　　答案　y＝201920x
　　4．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时才能开车(精确到
　　1小时)．
　　解析　设至少经过x小时才能开车．由题意得0.3(1－25%)x≤0.09，
　　∴0.75x≤0.3.x≥log0.750.3≈5.
　　答案　5
　　5．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
　　明文――→加密密文――→发送密文――→解密明文
　　已知加密为y＝ax－2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．
　　解析　依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.
　　答案　4
　　6．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200 kg，配料的价格为1.8元/kg，每次购买配料需支付运费236元．每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内(含7天)，无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/kg支付．当9天购买一次配料时该厂用于配料的保管费用P＝________.
　　解析  当9天购买一次配料时，该厂用于配料的保管费用
　　P＝70＋0.03×200×(1＋2)＝88(元)．
　　答案 88元
　　7．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式是________．
　　解析　已知本金为a元，利率为r，则
　　1期后本利和为y＝a＋ar＝a(1＋r)，
　　2期后本利和为y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2，
　　3期后本利和为y＝a(1＋r)3，
　　……
　　x期后本利和为y＝a(1＋r)x，x∈N*.