共31张。本课件介绍了函数模型及其应用，含学案，约4270字。

　　第4课时　函数模型及其应用
　　1.掌握求解函数应用题的基本步骤,并能利用常见的函数模型解决实际问题.
　　2.能够根据已有的数据建立拟合函数解决实际问题.
　　前面我们学习了几种不同增长的函数模型问题,并重点学习了利用函数模型解决一些简单的实际问题;另外在一些实际问题中,还会遇到对函数模型的灵活选择以及应用的问题,本节课就来研究这类问题.
　　问题1:我们所学过的重要的函数模型有哪些?
　　(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);
　　(2)反比例函数模型:f(x)= +b(k,b为常数,k≠0);
　　(3)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);
　　(4)指数函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1);
　　(5)对数函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1);
　　(6)幂函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠1);
　　问题2:(1)建立数学模型的方法是怎样的?
　　(2)在解决实际问题过程中,该如何做才能找到合适的数学模型?
　　(3)解函数应用问题的基本步骤是什么?
　　(1)一般地,设自变量为x,函数为y,必要时引入其他相关辅助变量,并用x、y和辅助变量表示各相关量,然后根据问题的　　　　,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立　　　　,在此基础上将　　　　问题转化为一个　　　　问题,实现问题的数学化,即所谓的建立数学模型.
　　(2)①　　　　:建立直角坐标系,画出散点图;
　　②　　　　　　　　:根据散点图设想比较接近的可能的函数模型.
　　例如:一次函数型、二次函数型、指数、对数函数型.
　　③　　　　　　:利用待定系数法求出各解析式,并对各模型进行分析评价,选出合适的函数模型.
　　(3)第一步:阅读理解,审清题意.
　　第二步:引进数学符号,建立　　　　.
　　第三步:利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答,求得结果.
　　第四步:将所得结果再转译成具体问题的答案.
　　问题3:(1)对于一些函数实际应用问题,我们该如何分析?
　　(2)数学模型的实质是什么?
　　(1)把问题模型化,思考我们要研究的问题与我们学习过的知识有何关系,把实际问题转化为　　　　　　去研究,利用函数性质特点求解出数学问题,再转化为实际问题的解.
　　(2)数学模型是用　　　　模拟现实的一种模型,它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来,并用　　　　来表达,数学模型可采用各种形式,如方程(组),函数解析式,图形与网络等.
　　1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为(　　).
　　A.200副　　 B.400副 C.600副 D.800副
　　2.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y= 其中x代表拟录用人数,y代表面试人数,若面试人数为60,则该公司拟录用人数为(　　).
　　A.15 B.40 C.25 D.130
　　3.一个水池每小时注入水量是全池的 ,水池还没有注水部分与总量的比y随时间x(小时)变化的解析式为　　　　.
　　4.某人有资金2000元,拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目,大约经过多少年后能使现有资金翻一番?(下列数据供参考:lg 2≈0.3010,lg 5.4≈0.7324,lg 5.5≈0.7404,lg 5.6≈0.7482)