《函数模型及其应用》教案
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约5680字。
第二章 函数、导数及其应用
吉林人民出版社五编室 刘小平
第十节 函数模型及其应用
高考目标展示
高考考点 要求
函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征;知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义;
了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛使用。
基础知识再现
一、基础知识梳理
知识点 内容
函数模型类型 常见的函数模型有:① 、② 、③ 、④ 、⑤
几种函数模型的性质
函数
性质 y=ax(a>1) y=logax(a>1)
y=xn(n>0)
在(0,+∞)上的增减性 ⑥
⑦
⑧
增长速度 ⑨ ⑩ ○11
图像的变化
随x增大逐渐表为与○12__平行
随x增大逐渐表为与
○13__平行
随n值变
化而不同
三种增长型函数之间增长速度的比较
(1) 指数函数y=ax (a>1)与幂函数y=xn (n>0)在区间(0,+∞),无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内ax会小于xn,但由于y=ax的增长速度○14_____y=xn的增长速度,因而总存在一个x0,当x>x0时有
○15_______.
(2)对数函数y=logax (a>1)与幂函数y=xn (n>0)对数函数y=logax (a>1)的增长速度,不论a与n值的大小如何总会○16______y=xn的增长速度, 因而在定义域内总存在一个实数x0,使x>x0时有○17____________.
由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数,但它们的增长速度不同,且不在同一个档次上,因此在(0,+∞)上,总会存在一个x0,使x>x0时有 ○18_____________.
参考答案:○1一次函数模型 ○2 二次函数模型 ○3 指数函数模型
○4 对数函数模型 ○5幂函数 ○6增函数○7增函数 ○8增函数○9 越来越快○10越来越慢○11 相对平稳 ○12y ○13 x
○14快于 ○15 ○16慢于 ○17 ○18
基础题自测
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