2015-2016学年高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》（课后习题+基础过关卷+高考体验卷，7份）
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第一章 常用逻辑用语
1.1.1.doc
1.1.2-1.1.3.doc
1.2.doc
1.3.doc
1.4.doc
第一章测评A.doc
第一章测评B.doc
1.1.1 命题
课时演练•促提升
A组
1.下列语句中是命题的是( )
A.函数y=x3-x是奇函数吗?
B.3∈{1,2,3,4}
C.
D.求方程log3x+2=0的根
解析:A是疑问句,不是命题;B是命题;C无法判断真假;D不是陈述句,不是命题.
答案:B
2.下列命题中是假命题的是( )
A.若a>0,则2a>1
B.若x2+y2=0,则x=y=0
C.若b2=ac,则a,b,c成等比数列
D.若sin α=sin β,则不一定有α=β
解析:当a=b=c=0时,满足b2=ac,但a,b,c不成等比数列.故C项中的命题是假命题.
答案:C
3.下列命题中真命题有( )
①mx2+2x-1=0是一元二次方程;②抛物线y=ax2+2x+1与x轴至少有一个交点;③互相包含的两个集合相等;④空集是任何集合的真子集.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析:当m=0时,mx2+2x-1=0不是一元二次方程,故①是假命题;当a>1时,抛物线y=ax2+2x+1与x轴无交点,故②是假命题;由集合相等的定义知③是真命题;空集是任何非空集合的真子集,故④是假命题.
答案:A
4.给出命题:方程x2+ax+1=0没有实数根.则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )
A.4 B.2
C.0 D.-3
解析:当方程没有实数根时,应有Δ=a2-4<0,即-2<a<2,所以使该命题为真命题的a的一个值可以是0.
答案:C
5.下面命题中是真命题的是( )
A.函数y=sin2x的最小正周期是2π
……
课时演练•促提升
A组
1.“数列{an}为等比数列”是“an=3n(n∈N*)”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:当an=3n时,{an}一定为等比数列,但当{an}为等比数列时,不一定有an=3n,故应为必要不充分条件.
答案:B
2.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:由a+b=0可知a,b是相反向量,它们一定平行;但当a∥b时,不一定有a+b=0,故应为充分不必要条件.
答案:A
3.“实数a=0”是“直线x-2ay=1和2x-2ay=1平行”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:当a=0时,两直线方程分别为x=1和2x=1,显然两直线平行;反之,若两直线平行,必有1×(-2a)=(-2a)×2,解得a=0,故应为充要条件.
答案:C
4.函数y=(2-a)x(a<2且a≠1)是增函数的充要条件是( )
A.1<a<2 B.<a<2 C.a<1 D.a<0
解析:由指数函数性质得,当y=(2-a)x(a<2且a≠1)是增函数时,2-a>1,解得a<1.故选C.
答案:C
5.设p:|x|>1,q:x<-2或x>1,则 p是 q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:由已知p:x<-1或x>1,则q是p的充分不必要条件.由互为逆否命题的两个命题同真,得 p是 q的充分不必要条件.
答案:A
6.“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是( )
A.0<a<1 B.0≤a≤1
C.0<a< D.a≥1或a≤0
……
课时演练•促提升
A组
1.命题“2是3的约数或2是4的约数”中,使用的逻辑联结词的情况是( )
A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“且”
C.使用了逻辑联结词“或” D.使用了逻辑联结词“非”
答案:C
2.命题p:a2+b2<0(a,b∈R);命题q:a2+b2≥0(a,b∈R),则下列结论中正确的是( )
A.“p∨q”为真 B.“p∧q”为真
C.“ p”为假 D.“ q”为真
解析:容易判断命题p为假,q为真,因此“p∨q”为真.
答案:A
3.对“a2+b2≠0”的含义解释不正确的是( )
A.a,b至少有一个不为0 B.a,b全不为0
C.a,b中至多有一个为0 D.a,b不全为0
解析:当a2+b2≠0时,共有3种情况:(1)a≠0,b≠0;(2)a=0,b≠0;(3)a≠0,b=0,所以A,C,D都正确,B项不正确.
答案:B
4.若命题 (p∨( q))为真命题,则p,q的真假情况为( )
A.p真,q真 B.p真,q假
C.p假,q真 D.p假,q假
解析:若 (p∨( q))为真命题,则p∨( q)是假命题,故p和 q都是假命题,即p假q真.
答案:C
5.命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”,若“p∧q”为假命题,且“p∨q”为真命题,则实数a的取值范围是( )
A.a>0 B.a≥0 C.a>1 D.a≥1
解析:当p真时,Δ=4-4a≥0,解得a≤1.当q真时a2-a>0,解得a<0或a>1.
∵p∧q为假命题,p∨q为真命题,
∴p,q中一真一假.
(1)当p真q假时,得0≤a≤1.
(2)当p假q真时得a>1,由(1)(2)得所求a的取值范围是a≥0.故选B.
答案:B
6.命题p:0是自然数,命题q:是无理数,则在命题①p∧q,②p∨q,③p,④q中假命题的序号为 .
解析:易知p真q真,所以p∧q为真,p∨q为真, p为假, q也为假.
答案:③④
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