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　　第三章  §3.2  简单的三角恒等变换    编号047
　　【学习目标】
　　1、会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明。
　　2、会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆）。
　　3、进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。
　　【学习重点】三角函数式的化简、求值和证明
　　【基础知识】
　　复习：
　　Cos(α+β)=                   
　　Cos(α-β)=
　　sin(α+β)=                    
　　sin(α-β)=
　　tan(α+β)=                   
　　tan(α-β)=
　　sin2α=                    
　　tan2α=
　　cos2α=
　　【例题讲解】
　　例1、 试以 表示 ．
　　点评：⑴以上结果还可以表示为：
　　并称之为半角公式（不要求记忆），符号由 角的象限决定.
　　⑵降倍升幂公式和降幂升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明.
　　⑶代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换，三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系他们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点.
　　例2  求证：
　　（１） ；
　　（２） ．
　　点评：在例２证明中用到了换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．
　　例３  求函数 的周期，最大值和最小值．
　　例4：已知OPQ是半径为1，圆心角为60度的扇形，C是扇形弧上的一动点，ABCD是扇形的内接矩形，且AB在半径OP上，记 ,求当 为何值时，矩形ABCD的面积最大，并求出这个最大值？