2016高考新课标数学（理）大一轮复习（课件+检测）：第六章 不等式（10份）
第6章 第1节.ppt
第6章 第2节.ppt
第6章 第3节.ppt
第6章 第4节.ppt
第6章 第5节.ppt
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课时作业33.doc
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课时作业35.doc
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课时作业(三十二) 等比数列及其前n项和
一、选择题
1．(2014•山东莱芜4月模拟)已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝bn＋1bn＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝ban，则c2 013＝( )
A．92 012 B．272 012
C．92 013 D．272 013
答案：D
解析：由已知条件知，{an}是首项为3，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，∴an＝3n，bn＝3n，又cn＝ban＝33n，∴c2 013＝33×2 013＝272 013，故选D.
2．(2015•济南模拟)已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以12为首项的等比数列，则mn等于( )
A.32 B．32或23
C.23 D．以上都不对
答案：B
解析：依题意，a1a4＝a2a3＝2，又a1＝12，
∴a4＝4，q＝2.
若m＝a1＋a4，n＝a2＋a3，
则mn＝12＋41＋2＝32；
若m＝a2＋a3，n＝a1＋a4，
则mn＝23.
综上，mn＝32或23.
故应选B.
3．(2014•全国大纲)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lg an}的前8项和等于( )
A．6 B．5
C．4 D．3
答案：C
解析：数列{lg an}的前8项和S8＝lg a1＋lg a2＋…＋lg a8＝lg(a1•a2•…•a8)＝lg(a1•a8)4＝课时作业(三十四) 高考解答题专题突破(三)
高考中的数列问题
1．(2015•威海模拟)已知{an}为等差数列，且a3＝5，a7＝2a4－1.
(1)求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；
(2)若数列{bn}满足b1＋4b2＋9b3＋…＋n2bn＝an，求数列{bn}的通项公式．
解：(1)设等差数列{an}的首项和公差分别为a1，d，
则a1＋2d＝5，a1＋6d＝2a1＋3d－1，解得a1＝1，d＝2，
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，
Sn＝na1＋an2＝n2.
(2)∵b1＋4b2＋9b3＋…＋n2bn＝an，①
∴b1＋4b2＋9b3＋…＋(n－1)2bn－1＝an－1，n≥2.②
①－②，得n2bn＝an－an－1＝2，n≥2，
∴bn＝2n2，n≥2，
又∵b1＝a1＝1，
∴bn＝1，n＝1，2n2，n≥2.
2．(2015•淄博模拟)若数列{An}满足An＋1＝A2n，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1＝9，点(an，an＋1)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，其中n为正整数．
(1)证明：数列{an＋1}是“平方递推数列”，且数列{lg(an＋1)}为等比数列；
(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项积为Tn，即Tn＝(a1＋1)(a2＋1)…(an＋1)，求lg Tn；
(3)在(2)的条件下，记bn＝lg Tnlgan＋1，求数列{bn}的前n项和Sn，并求使Sn＞4 026的n的最小值．
解：(1)证明：由题意，得an＋1＝a2n＋2an，
即an＋1＋1＝(an＋1)2，
则{an＋1}是“平方递推数列”．
对an＋1＋1＝(an＋1)2两边取对数，得
lg(an＋1＋1)＝2lg(an＋1)，
所以数列{lg (an＋1)}是以lg(a1＋1)为首项，2为公比的等比数列．
(2)由(1)知，lg(an＋1)＝lg(a1＋1)•2n－1＝2n－1.
lg Tn＝lg[(a1＋1)(a2＋1)…(an＋1)]
＝lg(a1＋1)＋lg(a2＋1)＋…＋lg(an＋1)
＝1•1－2n1－2＝2n－1.
(3)bn＝lg Tnlgan＋1＝2n－12n－1＝2－12n－1，
Sn＝2n－1－12n1－12＝2n－2＋12n－1.
课时作业(三十六)
一元二次不等式的解法及不等式的实际应用
一、选择题
1．(2015•日照模拟)若不等式ax2＋bx－2<0的解集为x－2<x<14，则ab＝( )
A．－28 B．－26
C．28 D．26
答案：C
解析：由题意，－2，14是方程ax2＋bx－2＝0的两根，
∴－2a＝－2×14＝－12，－ba＝－74，
∴a＝4，b＝7，∴ab＝28.
故应选C.
2．在R上定义运算：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是( )
A.－12，32 B．－32，12
C．(－1,1) D．(0,2)
答案：A
解析：由题意，知(x－y)*(x＋y)＝(x－y)•[1－(x＋y)]<1对一切实数x恒成立，所以－x2＋x＋y2－y－1<0对于x∈R恒成立．故Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0，所以4y2－4y－3<0，解得－12<y<32.
3．若0<m<1，则不等式(x－m)x－1m<0的解集为( )
A.x1m<x<m
B.xx>1m或x<m
C.xx>m或x<1m
D.xm<x<1m
答案：D
解析：当0＜m＜1时，m＜1m.
不等式的解集为xm<x<1m.
故应选D.
4．设函数f(x)＝2x＋1，x≥1，x2－2x－2，x<1，若f(x0)>1，则x0的取值范围为( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪[1，＋∞)
C．(－∞，－3)∪(1，＋∞) D．(－∞，－3)∪[1，＋∞)
答案：B
解析：∵ f(x0)＞1，
∴x0≥1，2x0＋1＞1或x0＜1，x20－2x0－2＞1，
解得x0∈(－∞，－1)∪[1，＋∞)．
故应选B.
5．(2015•中山模拟)若不等式x2＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是( )
A.－235，＋∞ B．－235，1
C．(1，＋∞) D．－∞，－235
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